小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第05讲二次函数与一元二次方程(重点题型方法与技巧)目录类型一：二次函数和一元二次方程之间的关系类型二：利用二次函数求一元二次方程的近似解类型一：二次函数和一元二次方程之间的关系判断二次函数的图象与x轴的交点个数的关键是计算b2-4ac的值，然后与0进行比较．如果二次函数的图象与x轴有两个交点，要判断这两个交点在y轴的同侧还是异侧，应计算这两个交点的横坐标的和与积，并判断和与积的符号，可以通过相应一元二次方程根与系数的关系进行判断．典型例题例题1．（2022·江苏淮安·九年级期末）函数y＝x2+2x3﹣的图象与x轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【详解】解： Δ=b2-4ac=22-4×1×（-3）=16＞0，∴函数y=x2+2x-3的图象与x轴有2个交点，故选：C．点评：例题1考查抛物线与x轴的交点问题，解题关键是掌握抛物线与x轴交点个数与Δ之间的关系．例题2．（2021·全国·九年级专题练习）二次函数的图象与y轴的交点坐标是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：二次函数y=x2+2x-1的图象与y轴相交，令x=0，故y=-1，则图象与y轴的交点坐标是：（0，-1）．故选D．点评：例题2主要考查了二次函数图象上点的坐标特点，正确得出x=0是解题关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例题3．（2022·全国·九年级课时练习）若抛物线与x轴只有一个交点，则k的值为（）A．－1B．0C．1D．2【答案】C【详解】解： 抛物线y=x2-2x+k与x轴只有一个交点，∴Δ=（-2）2-4×1×k=0，解得，k=1，故答案为：C．点评：例题3考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．例题4．（2021·河南周口·九年级期中）如图，是二次函数图象的一部分．有下列结论：①a＞0；②＞0；③＜0；④当1＜x＜3时，＜x．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【详解】解： 抛物线开口向上，∴a＞0，①正确； 抛物线与x轴无交点，∴b2−4ac＜0，②错误； 抛物线经过（0，3），（3，3），∴抛物线对称轴为直线x＝−，∴b＝−3a，∴2a＋b＝2a−3a＝−a＜0，③正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com （1，1），（3，3）在直线y＝x与抛物线y＝ax2＋bx＋c上，且当1＜x＜3时，直线y＝x在抛物线y＝ax2＋bx＋c上方，∴当1＜x＜3时，ax2＋bx＋c＜x，④正确；故选：C．点评：例题4考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数的性质．由抛物线开口方向可判断①，由抛物线与x轴交点个数可判断②，由抛物线的对称性可得抛物线对称轴，从而判断③，由（1，1），（3，3）在直线y＝x与抛物线y＝ax2＋bx＋c上可判断④．例题5．（2022·全国·九年级单元测试）已知抛物线．若抛物线与轴有且只有一个交点，则的值为____．【答案】10【详解】解： 抛物线与轴有且只有一个交点，∴，解得，故答案为：10．点评：例题5考查了二次函数与轴的交点问题，把二次函数转化为关于的一元二次方程，再根据一元二次方程根与系数的关系得出结论是本题的关键．把二次函数转化为关于的一元二次方程，抛物线与轴有且只有一个交点，说明一元二次方程，因此得到关于的方程，求出的值．例题6．（2022·山东泰安·一模）已知抛物线如图所示，它与轴的两交点的横坐标分别是，．对于下列结论：①；②方程的根是，；③；④当时，随着的增大而增大．其中正确的结论是______填写结论的序号．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】②③④【详解】解：抛物线开口向下、顶点在轴右侧、抛物线与轴交于正半轴，，，，，故错误；抛物线与轴的两交点的横坐标分别是，．方程的根是，，故正确；当时，，，故正确；抛物线与轴的两交点的横坐标分别是，，抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，当时，随着的增大而增大，故正确；故答案为：．点评：例题6考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点抛物线与轴交...