小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21.6一元二次方程解法-配方法（知识讲解）【学习目标】1．了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程；2．掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤；3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力.【要点梳理】知识点一、一元二次方程的解法---配方法在比较大小中二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解；1、配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开；2、把常数项移到等号的右边；3、方程两边都除以二次项系数；4、方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；5、若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。知识点二、配方法的应用1．用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．3．用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．4．用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．特别说明：“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同时对后期学习二次函数有着重要的作用，同学们一定要把它学好．【典型例题】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型一、用配方法解一元二次方程1.用配方法解方程：．【答案】，，【分析】将原方程二次项系数化1，用配方法求解.解：∴，【点拨】本题考查一元二次方程的解法，配方法是常用方法，掌握配方法解方程的步骤是解答此题的关键.举一反三：【变式1】用配方法解方程：．【答案】，．【分析】利用配方法得到（x﹣）2=，然后利用直接开平方法解方程即可．解：x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣+，（x﹣）2=小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comx﹣=±，所以x1=，x2=1．【点拨】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．【变式2】用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.【答案】x1＝＋1，x2＝1－解：根据配方法解方程即可．移项得，2x2-4x=1，将二次项系数化为1得，，配方得，x2-2x+1=+1，，∴，∴．类型二、配方法在代数中的应用2．我们在学习一元二次方程的解法时，了解到配方法．“配方法”是解决数学问题的一种重要方法．请利用以上提示解决下题：求证：不论取任何实数，代数式的值总是正数当为何值时，此代数式的值最小，并求出这个最小值．【答案】(1)证明见分析；（2）4.【分析】（1）此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．（2）根据（1）4m2-4（m+1）+9=（2m-1）2+4得出m取时代数式的值最小，最小小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com值是4．解：（1）；∴不论取任何实数，代数式的值总是正数．由（1）得：时，此代数式的值最小，这个最小值是：．【点拨】此题考查了配方法的应用，解题时要根据配方法的步骤进行解答，注意在变形的过程中不要改变式子的值．举一反三：【变式1】我们可以用以下方法求代数式的最小值． ∴∴当时，有最小值．请根据上述方法，解答下列问题：(1)求代数式的最小值；(2)求代数式的最大或最小值，并指出它取得最大值或最小值时x的值；(3)求证：无论x和y取任何实数，代数式的值都是正数．【答案】(1)-2(2)当时，有最大值(3)证明见分析【分析】（1）根据题中所给方法进行求解即可；小学、初中、高中各种试卷...