小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22.10二次函数的图象与性质（知识讲解）【学习目标】1.会用描点法画出二次函数2()yaxhk(a、h、k常数，a≠0)的图象．掌握抛物线2()yaxhk与2yax图象之间的关系；2.熟练掌握函数2()yaxhk的有关性质，并能用函数2()yaxhk的性质解决一些实际问题；3.经历探索2()yaxhk的图象及性质的过程，体验2()yaxhk与2yax、2yaxk、2()yaxh之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法．【要点梳理】要点一、函数与函数的图象与性质1.函数的图象与性质2.函数的图象与性质特别说明：二次函数2()+(0yaxhka≠）的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题．2.性质：要点二、二次函数的平移1.平移步骤：⑴将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk，确定其顶点坐标hk，；⑵保持抛物线2yax的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下：a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上0h，x=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．0a向下0h，x=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0．a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上hk，x=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．0a向下hk，x=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.平移规律：在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．特别说明：⑴cbxaxy2沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，cbxaxy2变成mcbxaxy2（或mcbxaxy2）⑵cbxaxy2沿x轴平移：向左（右）平移m个单位，cbxaxy2变成cmxbmxay)()(2（或cmxbmxay)()(2）【典型例题】1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.(1)；(2)；(3).【答案】(1)开口向下，顶点为，对称轴为直线；(2)开口向上，顶点为，对称轴为直线；(3)开口向下，顶点为(1，1)，对称轴为直线.【分析】（1）由a的符号可确定其开口方向，利用顶点式可求得其对称轴和顶点坐标；（2）由a的符号可确定其开口方向，利用顶点式可求得其对称轴和顶点坐标；（3）由a的符号可确定其开口方向，利用顶点式可求得其对称轴和顶点坐标.解：(1)a=-5 ＜0，∴的图象开口向下，顶点为，对称轴为直线；(2)a=3 ＞0，∴的图象开口向上，顶点为，对称轴为直线；(3)a=-3 ＜0，∴的图象开口向下，顶点为(1，1)，对称轴为直线.【点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com举一反三：【变式1】对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（）A．开口向上B．经过原点C．对称轴是y轴D．顶点在x轴上【答案】D【分析】根据二次函数的性质判断即可．解：在二次函数中， ，∴图像开口向下，故A错误；令，则，∴图像不经过原点，故B错误；二次函数的对称轴为直线，故C错误；二次函数的顶点坐标为，∴顶点在x轴上，故D正确．故选：D．【点拨】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数相关性质是解题的关键．【变式2】抛物线y＝﹣3（x1﹣）2+2的开口向_____，对称轴为_____，顶点坐标为_____．【答案】下直线x＝1（1，2）【分析】根据y=a（x-h）2+k的性质即可得答案解： -3<0，∴抛物线的开口向下， y＝﹣3（x1﹣）2+2是二次函数的顶点式，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，2），故答案为：下，直线x＝1，（1，2）【点拨】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的三种形式及性质是解题关键．2．已知函数.（1）写出函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求...