小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03二次方程有整数根1．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则：（1）字母k的取值范围为____________；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，那么k的值为____________．【答案】2【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．【详解】解：（1）根据题意得：△=4-4（2k-4）=20-8k＞0，解得：k＜，故答案为：k＜；（2）由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=-1±， 方程的解为整数，∴5-2k为完全平方数，则k的值为2，故答案为：2．【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．2．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k4﹣＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k＝1时，设方程的两根分别为x1，x2，求x12+x22的值；（3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）；（2）8；（3）2【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根得到，求出k的取值范围即可；（2）把x＝1代入方程，求出，进而求出的值；（3）首先求出方程的根为，且根为整数，则为完全平方数，结合k的取值范围即可求出k的值．【详解】解：（1） 一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得；（2）当时，方程为，解得，则．（3） k为正整数，且，∴k＝1或2．根据一元二次方程根的公式可得方程的根为又根为整数，∴为完全平方数，∴．【点睛】本题考查的是二次函数根与系数的关系，掌握二次函数根与系数的公式是解决本题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．已知关于的一元二次方程⑴说明该方程根的情况．⑵若（为整数），且方程有两个整数根，求的值．【答案】（1）见详解；（2）12【解析】【分析】（1）先计算判别式的值得到△＝4（m－3）2－4（m2－8m＋8），化简后得到△＝8m＋4，再根据8m＋4的正负性即可判断方程根的情况；（2）由于4＜m＜24且m为整数，则根据求根公式得到2m＋1为完全平方数时，方程可能有整数根，则2m＋1＝16或25或36，再根据m为整数可求得m＝12时，方程有两个整数根．【详解】（1）解： a＝1，b＝－2(m－3)，c＝m2－8m＋8，∴△＝4（m－3）2－4（m2－8m＋8）＝8m＋4，当8m＋4＞0时，m＞，此时方程有两个不相等的实数根，当8m＋4＝0时，m＝，此时方程有两个相等的实数根，当8m＋4＜0时，m＜，此时方程没有实数根；（2）解： a＝1，b＝－2(m－3)，c＝m2－8m＋8，△＝8m＋4，∴ 方程有两个整数根，∴2m＋1为完全平方数 4＜m＜24，∴9＜2m＋1＜49，∴2m＋1＝16或25或36，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴m＝7.5或12或17.5，又 m为整数，∴m＝12．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2－4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．求的取值范围；若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．【答案】（1）k<3;(2)1.【解析】【分析】（1）根据判别式的意义得到，，然后解不等式即可；（2）由（1）的范围得到k=1或k=2，然后把k=1和2代入原方程，然后解方程确定满足条件的k值．【详解】解：根据题意得，解得； 为正整数，∴或，当时，原方程为，解得，，当是，原方程为，解得，，所有的值为．【点睛】考查一元二次方程根的判别式，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.5．已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若此方程的两根为不相等的整数，求正整数...