小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08一元二次方程的应用（动态几何问题）类型一三角形中的动态几何问题1．中，，，，点P从点A开始沿边向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以2cm/s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．(1)填空：________，________（用含t的代数式表示）；(2)是否存在t的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)，(2)存在，当时，的面积等于【解析】【分析】（1）根据“路程=速度×时间”可表示出BQ、AP．再用AB-AP就可以求出PB即可；（2）利用（1）的结论，根据三角形的面积公式建立方程求出t的值即可．(1)（1）由题意得：BQ=2t，AP=t，则BP=5-AP=5-t．故答案为：2t，5-t．(2)（3）存在．由题意可得：的面积为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 的面积等于，∴=4，解得：t1=1，t2=4（不符合题意，舍去），∴当t=1时，△PBQ的面积等于4cm2．【点睛】本题考查了行程问题的运用、一元二次方程的解法、三角形面积公式的运用等知识点．在解答时要注意所求的解的实际问题有意义成为解答本题的关键．2．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速移动，它们的速度都是2cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点都停止运动，设点P的运动时间为ts，解答下列问题：(1)求△ABC的面积；(2)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？(3)是否存在t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)或(3)不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）过点作于点，先根据等边三角形的性质可得，再利用勾股定小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com理可得，然后利用三角形的面积公式即可得；（2）分或两种情况，分别利用直角三角形的性质建立方程，解方程即可得；（3）假设存在某一时刻，使四边形的面积是面积的，从而可得，过点作于点，利用直角三角形的性质和勾股定理可得，再利用三角形的面积公式建立方程，然后利用一元二次方程根的判别式进行分析即可得出答案．(1)解：如图，过点作于点，为等边三角形，且边长为，，，的面积为．(2)解：由题意得：，，为等边三角形，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当点到达点时，，则，①当时，是直角三角形，，，即，解得，符合题意；②当时，是直角三角形，，，即，解得，符合题意，综上，当或时，是直角三角形．(3)解：不存在，使四边形的面积是面积的，理由如下：假设存在某一时刻，使四边形的面积是面积的，由（1）得：，，如图，过点作于点，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，整理得：，此方程根的判别式为，方程无解，所以假设不成立，即不存在，使四边形的面积是面积的．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理、一元二次方程的应用等知识点，较难的是题（3），正确建立关于时间的方程是解题关键．3．如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm．(若一点到达终点，另一点也随之停止运动)（）A．2s或sB．1s或sC．sD．2s或s【答案】D【解析】【分析】设当P、Q两点从出发开始到x秒时，点P和点Q的距离是10cm，此时AP=3xcm，DQ=（16-2x）cm，利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设当P、Q两点从出发开始到xs时，点P和点Q的距离是10cm，此时AP=3xcm，DQ=（16-2x）cm，根据题意得：（16-2x-3x）2+82=102，解得：x1=2，x2=，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答：当P、Q两点从出发开始到2s或s时，点P和点Q的距离是10cm．故选：D．【点睛】...