小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题24.1圆及有关概念（知识讲解）【学习目标】1．理解圆的本质属性；经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系；2．了解圆及其有关概念，理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系；【要点梳理】要点一、圆的定义第一定义：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．特别说明：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.第二定义：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.特别说明：①定点为圆心，定长为半径；②圆指的是圆周，而不是圆面；③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.1．点和圆的三种位置关系：由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有要点二、与圆有关的概念1.弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.特别说明：直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.2.弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAB”或“弧AB”.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.特别说明：①半圆是弧，而弧不一定是半圆；②无特殊说明时，弧指的是劣弧.3.同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.4.等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.特别说明：①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；②圆中两平行弦所夹的弧相等.【典型例题】类型一、圆的定义1．如图，已知的圆心原点，半径长为是上的在第一象限的点，求的值．【答案】6【分析】根据圆的基本性质，可得OA=10，再由，可得AB=8，然后由勾股定理，求出OB=6，即可求解．解：如图，过点B作AB⊥x轴于点B，连接OA，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 的半径长为10，∴OA=10， ，∴AB=8，在中，由勾股定理得：， 在第一象限内，∴，∴．【点拨】本题主要考查了圆的基本性质，勾股定理，点的坐标，熟练掌握圆的基本性质，勾股定理是解题的关键．举一反三：【变式1】中，．求证：三点在同一个圆上．【分析】取AB的中点O，根据直角三角形的性质得到CO＝AO＝BO，故可求解．解：如图所示，取AB的中点O，连接CO在Rt△ABC中， AO=BO，∠ACB=90°，∴CO＝AB，即CO＝AO＝BO．∴A，B，C三点在同一个圆上，圆心为点O．【点拨】此题主要考查证明三点共圆，解题的关键是熟知圆的基本性质及直角三角形的特点．【变式2】如图，已知为的直径，四边形，都是正方形，小正方形的面积为16，求圆的半径．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【分析】连接，，设的半径为r，，则，在Rt△COD和Rt△FOG中，分别根据勾股定理可得，解方程即可求解．解：如图，连接，，设的半径为，，则， ，∴， 正方形的面积为16，∴，∴，又 ，∴，∴，解得，（不合题意，舍去），∴，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点拨】本题考查勾股定理的应用圆的认识和性质，解题的关键是熟练掌握在一个直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．类型二、与圆有关的概念3．如图，在中，半径有________，直径有...