小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题24.10圆周角（知识讲解）【学习目标】1.了解并圆周角的概念，识别圆周角；2.理解圆周角定理及其推论，能灵活运用圆周角的定理及其推理解决有关问题；【要点梳理】【知识点一】定义：顶点在圆上,角的两边都与圆相交的角。(两条件缺一不可)；【知识点二】圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。【知识点三】圆周角定理推论：推论1：在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等；推论2：直径(半圆)所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦为直径。【知识点四】常见的辅助线作法：①常见辅助线：有直径可构成直角，有90度圆周角可构成直径；②找圆心的方法:作两个90度圆周角所对两弦交点)。【知识点五】圆内接四边形性质：1、圆内接四边形的性质定理:圆内接四边形的对角互补。(任意一个外角等于它的内对角)【知识点六】补充知识点：补充1：两条平行弦所夹的弧相等；补充2：圆的两条弦1在圆外相交时,所夹角等于它所对的两条弧度数差的一半；（2)在圆内相交时,所夹的角等于它所夹两条弧度数和的一半；补充3：同弧所对的(在弧的同侧)圆内部角最大其次是圆周角,最小的是圆外角。【典型例题】类型一、圆周角概念1．观察下图中角的顶点与两边有何特征？指出哪些角是圆周角？【答案】特征见分析，(c)图中∠3、∠4、∠BAD是圆周角解：(a)1∠顶点在⊙O内，两边与圆相交，所以∠1不是圆周角；(b)2∠顶点在圆外，两边与圆相交，所以∠2不是圆周角；(c)图中∠3、∠4、∠BAD的顶点在圆周上，两边均与圆相交，所以∠3、∠4、小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∠BAD是圆周角．(d)5∠顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆不相交，所以∠5不是圆周角；(e)6∠顶点在圆上，两边与圆均不相交，由圆周角的定义知∠6不是圆周角.【点拨】本题主要考查了圆周角的定义，熟练掌握顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角是解题的关键．举一反三：【变式】判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：【答案】图（3）是圆周角．图（1）（2）的顶点没有在圆上，图（4）（5）中角的两边没有都与圆相交，都不是圆周角．【分析】根据圆周角的定义对各图进行判断即可．解：图（3）顶点在圆上，并且两边都与圆相交，是圆周角．图（1）（2）的顶点没有在圆上，图（4）（5）中角的两边没有都与圆相交，都不是圆周角．【点拨】本题考查了圆周角定义，解题关键是明确顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．类型二、利用圆周角定理求值或证明2．如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝．求证：(1)AC＝BD；(2)△ABE∽△DCE．【分析】（1）两个等弧同时加上一段弧后两弧仍然相等；再通过同弧所对的弦相等证明即可；（2）根据同弧所对的圆周角相等，对顶角相等即可证明相似．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：(1) ＝∴＝∴∴BD=AC(2) ∠B=C∠；∠AEB=∠DEC∴△ABE∽△DCE【点拨】本题考查等弧所对弦相等、所对圆周角相等，掌握这些是本题关键．举一反三：【变式1】如图，在菱形ABCD中，，P为AC，BD的交点，经过A，B，P三点．(1)求证：AB为的直径．(2)请用无刻度的直尺在圆上找一点Q，使得BP=PQ（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】（1）根据菱形的性质可得∠APB=90°，再由90°角所对的弦为圆的直径，即可求证；（2）延长DA交于点Q，连接PQ，则PQ即为所求，理由：连接BQ，根据AB为的直径，可得∠AQB=90°，从而得到∠BDQ+∠PBQ=90°，再由菱形的性质可得∠ABP+∠PBQ=90°，再由圆周角定理，即可求解．解：(1)证明： 四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠APB=90°， 经过A，B，P三点．∴AB为的直径；(2)解：如图，延长DA交于点Q，即为所求，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com理由：连接BQ， AB为的直径，∴∠AQB=90°，∴∠BDQ+∠PBQ=90°， 四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=AD，∴∠APB=90°，∠BDQ=∠ABP，∴∠ABP+∠PBQ=90°， ∠ABP+∠BAP=90°，...