小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com22.3.1二次函数专项训练（1）（40题）题型1：二次函数图像与系数的关系1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②3a+c＝0；③4a﹣2b+c＜0；④a+b＞m（am+b）其中m是不等于1的实数．则其中结论正确的个数是多少个（）A．1B．2C．3D．4【分析】由图象可知：a＜0，c＞0，b＞0，且由＝1可知：b＝﹣2a．由图象可知：x＝﹣2时，y＜0．当x＝1时，y的最大值为a+b+c．【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0， 对称轴为x＝1，∴＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合题意．②由＝1可知：b＝﹣2a， 抛物线过（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴3a+c＝0，故②符合题意．③由图象可知：x＝﹣2时，y＜0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即4a2﹣b+c＜0，故③符合题意．④由图象可知：x＝1时，y的最大值为a+b+c，∴当x＝m时（m≠1），∴am2+bm+c＜a+b+c，∴a+b＞m（am+b），故④符合题意．故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．2．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2c＜3b；③a+2b＞m（am+b）（m≠1）；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据二次函数的图象可知a＜0，b＞0，c＞0，然后由图象可知当x＝1时，y的最大值为a+b+c．当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0．若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，分别设为x1，x2，x3，x4，再由图象对称性可知x1+x2＝2，x3+x4＝2．【解答】解：①、由图象可知：＝1＞0，a＜0，c＞0，∴a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①不符合题意．②、由①知：b＝﹣2a，由图象可知：x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，∴3a+c＜0，∴2c3﹣b＝2c+6a＝2（3a+c）＜0，即2c＜3b，故②符合题意．③由图象可知：当x＝1时，y的最大值为a+b+c，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴当x＝m（≠1）时，am2+bm+c＜a+b+c，∴m（am+b）＜a+b， a+b﹣a2﹣b＝﹣b＜0，∴a+b＜a+2b，∴a+2b＞m（am+b），故③符合题意．④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，分别设为x1，x2，x3，x4，其中x1，x2是方程ax2+bx+c＝1的两个根，x3，x4是方程ax2+bx+c＝﹣1的两个根，则x1+x2＝2，x3+x4＝2，即这四个根的和为4，故④不符合题意．故选：B．【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（4，0），对称轴为x＝1．下列结论：①2a+b＝0；②15a+c＜0；③3a+2b＞0；④8a+5b+c＜0；⑤对于任意实数m，式子m（am+b）﹣b≤a都成立．其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由对称轴可知2a+b＝0，由二次函数的图象可知：a＜0，16a+4b+c＝0，当x＝1时，y的最大值为a+b+c，从而判断各个选项是否正确．【解答】解：①由对称轴可知：＝1，∴2a+b＝0，故①符合题意．②由图象可知：当x＝4时，y＝0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即16a+4b+c＝0，∴c＝﹣16a4﹣b＝﹣16a+8a＝﹣8a，∴15a+c＝15a8﹣a＝7a， a＜0，∴15a+c＜0，故②符合题意．③3a+2b＝3a4﹣a＝﹣a＞0，故③符合题意．④8a+5b+c＝8a10﹣a8﹣a＝﹣10a＞0，故④不符合题意．⑤由图象可知：当x＝1时，y的最大值为a+b+c，∴x＝m时，am2+bm+c≤a+b+c，∴am2+bm≤a+b，∴m（am+b）﹣b≤a，故⑤符合题意．故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示．下列说法正确的个数是（）①ac＞0；②b24﹣ac＜0；③9a3﹣b+c＞0；④am2+bm＜a﹣b（其中m≠1﹣）A．0B．1C．2D．3【分析】根据抛物线的开口方向判断a的符号，根据抛物线与y轴的交点位置判断c的符号，...