小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com24.2点、直线、圆与圆的位置关系点和圆的三种位置关系：由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有：注意：点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系；题型1：点和圆的位置关系1.1．已知⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P和⊙O的位置关系为（）A．点P在圆内B．点P在圆外C．点P在圆上D．不能确定【答案】B【解析】【解答】解： ⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为4cm，∴4＞2，∴点P和⊙O外.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：B.【分析】利用点与圆的位置关系：若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，当点P在圆内时则d＜r；当点P在圆上时则d=r；当点P在圆外时则d＞r；据此可得到点P与⊙O的位置关系.【变式1-1】已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定【答案】C【解析】【解答】解： 圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），∴OP=❑√32+42=5 ⊙O半径为4，5>4∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外故答案为：C【变式1-2】⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5❑√3cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？【答案】解： OA＝❑√OD2+AD2＝❑√62+62＝❑√72(cm)＜r＝10cm，OB＝❑√OD2+BD2＝❑√62+82＝10(cm)＝r，OC＝❑√OD2+DC2＝❑√62+(5❑√3)2＝❑√111(cm)＞r＝10cm，∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．【解析】【分析】根据勾股定理求得OA、OB、OC的长，再通过点与圆心的距离和半径比较大小即可。题型2：确定圆的条件2.如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．(1，0)B．(2，0)C．(0，0)D．(2，−1)【答案】B【解析】【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．故答案为：B．【分析】作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心，再求解即可。【变式2-1】下列语句中，一定正确的是（）①过三点有且只有一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；④同弧或等弧所对的圆周角相等；⑤圆内接平行四边形是矩形．A．①②③B．①②④C．②③⑤D．③④⑤【答案】D【解析】【解答】解：过不在同一直线上的三点有且只有一个圆，所以①不符合题意；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②不符合题意；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以③符合题意；同弧或等弧所对的圆周角相等，所以④符合题意；圆内接平行四边形的对角相等且互补，此时四边形是矩形，所以⑤符合题意．故答案为：D．【变式2-2】如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．【答案】证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF． BD，CE是△ABC的高，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF分别为RtBCD△和RtBCE△斜边上的中线，∴DF=EF=BF=CF．∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，12BC为半径的圆上．【解析】【分析】求证E，B，C，D四点在同一个圆上，△BCD是直角三角形，则三个顶点在斜边中点为圆心的圆上，因而只要再证明F到BC得中点的距离等于BC的一半就可以三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；不在同一直线上的三个点确定一个圆.题型3：三角形的外接圆与外心3.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为(0，3)，点B为(2...