小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21.1一元二次方程及其解法【典例1】解方程：①x2+（❑√3+❑√2）x+❑√6=¿0（因式分解法）；②5x2+2x1﹣＝0（公式法）；③y2+6y+2＝0（配方法）；④9（x2﹣）2＝121（x+1）2（直接开平方法）；⑤x+1x2−2x2x+1=¿1（换元法）；⑥（x2﹣x）25﹣（x2﹣x）+6＝0（适当方法）．【思路点拨】①根据方程特点，采用因式分解法解答．②根据方程的系数特点，应准确确定各个项系数，利用求根公式求得．③可以先移项，然后利用配方法解答．④利用直接开平方法解答；⑤移项整理，利用换元法求得未知数的解即可．⑥利用换元法解答．【解题过程】解：①x2+（❑√3+❑√2）x+❑√6=¿0，（x+❑√2）（x+❑√3）＝0，∴x+❑√2=¿0或x+❑√3=¿0，∴x1¿−❑√2，x2¿−❑√3；②5x2+2x1﹣＝0，a＝5，b＝2，c＝﹣1，Δ＝b24﹣ac＝4+20＝24，x¿−2±❑√242×5=−2±2❑√610=−1±❑√65，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以x1¿−1+❑√65，x2¿−1−❑√65；③y2+6y+2＝0，y2+6y＝﹣2，y2+6y+9＝﹣2+9，即（y+3）2＝7，∴y+3¿±❑√7，∴y1＝﹣3+❑√7，y2＝﹣3−❑√7；④9（x2﹣）2＝121（x+1）2，3（x2﹣）＝±11（x+1），∴3（x2﹣）＝11（x+1）或3（x2﹣）＝﹣11（x+1），∴x1¿−178，x2¿−514；⑤x+1x2−2x2x+1=¿1，x+1x2−2x2x+1−1＝0，设y¿x+1x2，则原方程为y−2y−1＝0，y2﹣y2﹣＝0，解得：y＝﹣1，或y＝2，当y＝﹣1，x+1x2=−1，此方程无解；当y＝2，x+1x2=¿2，解得：x1＝1，x2¿−12，经检验，x1＝1，x2¿−12是原分式方程的解，所以原方程的解为x1＝1，x2¿−12．⑥（x2﹣x）25﹣（x2﹣x）+6＝0，设y＝x2﹣x，则原方程为y25﹣y+6＝0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得：y＝3，或y＝2，当y＝3，x2﹣x＝3，x1¿1+❑√132，x2¿1−❑√132；当y＝2，x2﹣x＝2，解得：x3＝2，x4＝﹣1；所以原方程的解为x1¿1+❑√132，x2¿1−❑√132，x3＝2，x4＝﹣1．1．（2021秋•恩施市期末）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）①3x2+7＝0：②ax2+bx+c＝0；③（x2﹣）（x+5）＝x21﹣；④3x−1x=¿0．A．①B．①②C．①②③D．①②③④【思路点拨】根据一元二次方程的定义判断即可，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【解题过程】解：①3x2+7＝0一定是一元二次方程；②ax2+bx+c＝0，当a＝0时不是一元二次方程；③（x2﹣）（x+5）＝x21﹣整理得，3x9﹣＝0，是一元一次方程；④3x−1x=¿0是分式方程．故选：A．2．（2021秋•望城区期末）若关于x的方程(m−2)xm2−2+4x−7=0是一元二次方程，则m的值为（）A．m≠2B．m＝±2C．m＝﹣2D．m＝2【思路点拨】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【解题过程】解： 关于x的方程(m−2)xm2−2+4x−7=0是一元二次方程，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴{m−2≠0m2−2=2，解得：m＝﹣2．故选：C．3．（2021秋•宜州区期末）已知x＝﹣1是一元二次方程（a+4）x2+4x﹣a2＝0的一个根，则a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．0或1【思路点拨】把x＝﹣1代入一元二次方程（a+4）x2+4x﹣a2＝0得a+44﹣﹣a2＝0，然后给解关于a的方程，最后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．【解题过程】解：把x＝﹣1代入一元二次方程（a+4）x2+4x﹣a2＝0得a+44﹣﹣a2＝0，解得a1＝0，a2＝1，因为a+4≠0，所以a的值为0或1．故选：D．4．（2021秋•莲池区校级期中）已知（x2+y2）2﹣y2＝x2+6，则x2+y2的值是（）A．﹣2B．3C．﹣2或3D．﹣3或2【思路点拨】设x2+y2＝m，方程变形后用求根公式求解，再根据x2+y2≥0，这个条件确定最后结果．【解题过程】解： （x2+y2）2﹣y2＝x2+6，∴（x2+y2）2﹣（x2+y2）＝6，设x2+y2＝m，原方程化为：m2﹣m6﹣＝0，解得m1＝3，m2＝﹣2， x2+y2≥0，∴x2+y2＝3．故选：B．5．下列各数中，适合方程a3+a2＝3a+3的一个近似值（精确到0.1）是（）小学、...