小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22.5二次函数的应用【典例1】某企业安排75名工人生产甲，乙两种产品，每名工人每天可生产2件甲产品或1件乙产品，且每名工人每天只能生产一种产品，甲产品每件可获利20元．根据市场需求，乙产品每天产量不少于5件，当乙产品每天生产5件时，每件可获利150元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元，设每天安排x（x为不小于5的整数）名工人生产乙产品．（1）用含x的代数式表示：每天生产甲产品的工人有名；每件乙产品可获利润元；（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多450元，求每件乙产品可获得的利润；（3）该企业在不增加工人数量的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲，丙两种产品的产量相等．已知每名工人每天可生产1件丙产品，丙产品每件可获利25元，该企业每天生产三种产品，且可获得的总利润的和最大时，请求出x的值．【思路点拨】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据（1）中数据表示每天生产甲乙产品获得利润，根据题意构造方程即可；（3）设生产甲产品m人，则生产丙产品2m人，则m¿75−x3，设生产三种产品每天可获得的总利润的和为w元，根据题意列出函数解析式，再根据函数的性质求最值即可．【解题过程】解：（1）由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有（75﹣x）人；在乙每件150元获利的基础上，增加（x5﹣）人，利润减少2（x5﹣）元每件，则乙产品的每件利润为1502﹣（x5﹣）＝（1602﹣x）元．故答案为：（75﹣x）；（1602﹣x）；（2）由题意20×2（75﹣x）＝x（1602﹣x）+450，∴x2100﹣x+1275＝0，解得x1＝15，x2＝85（不合题意，舍去），∴x＝15，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴1602﹣x＝130，答：每件乙产品可获得的利润是130元；（3）设生产甲产品m人，则生产丙产品2m人，可获得的总利润的和为w元，∴m+2m+x＝75，∴m¿75−x3，根据题意得：w＝20×2m+25×2m+x（1602﹣x）＝90m+160x2﹣x2＝90×75−x3+¿160x2﹣x2＝﹣2x2+130x+2250，∴对称轴为直线x¿−1302×(−2)=¿3212， x为正整数，﹣2＜0，∴x＝32或x＝33时w最大，当x＝32时，m¿75−323不是整数，当x＝33时，m¿75−333=¿14，∴x＝33，答：x的值为33．1．（2022•鞍山）某超市购进一批水果，成本为8元/kg，根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价m（元/kg）与时间第x天之间满足函数关系式m¿12x+18（1≤x≤10，x为整数），又通过分析销售情况，发现每天销售量y（kg）与时间第x天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值．时间第x天…259…销售量y/kg…333026…（1）求y与x的函数解析式；（2）在这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【思路点拨】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设销售这种水果的日利润为w元，得出w＝（﹣x+35）（12x+188﹣）¿−12（x−152）2+30258，再结合1≤x≤10，x为整数，利用二次函数的性质可得答案．【解题过程】解：（1）设每天销售量y与时间第x天之间满足的一次函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得：{2k+b=335k+b=30，解得{k=−1b=35，∴y＝﹣x+35（1≤x≤10，x为整数）；（2）设销售这种水果的日利润为w元，则w＝（﹣x+35）（12x+188﹣）¿−12x2+152x+350¿−12（x−152）2+30258， 1≤x≤10，x为整数，∴当x＝7或x＝8时，w取得最大值，最大值为378，答：在这10天中，第7天和第8天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为378元．2．（2022•沙市区模拟）荆州某旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）如果要使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入＝租车收入﹣管理费）（2...