小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22.6二次函数的最值问题【典例1】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+a4﹣（a≠0）的对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线y＝ax2+bx+a4﹣（a≠0）的顶点坐标；（2）当﹣2≤x≤3时，y的最大值是5，求a的值；（3）在（2）的条件下，当t≤x≤t+1时，y的最大值是m，最小值是n，且m﹣n＝3，求t的值．【思路点拨】（1）利用x¿−b2a求得a和b的关系，再将其代入原解析式即可；（2）分两种情况讨论，利用抛物线的对称性即可求解；（3）分类讨论，利用二次函数的性质求解即可．【解题过程】解：（1）将x＝1代入抛物线y＝ax2+bx+a4﹣得，y＝a+b+a4﹣＝2a+b4﹣， 对称轴是直线x＝1．∴−b2a=¿1，∴b＝﹣2a，∴y＝2a+b4﹣＝2a2﹣a4﹣＝﹣4，∴抛物线y＝ax2+bx+a4﹣（a≠0）的顶点坐标为（1，﹣4）；（2）①a＜0时，抛物线开口向下，y的最大值是﹣4， 当﹣2≤x≤3时，y的最大值是5，∴a＜0不合题意；②a＞0时，抛物线开口向上， 对称轴是直线x＝1.1到﹣2的距离大于1到3的距离，∴x＝﹣2时，y的值最大，∴y＝4a2﹣b+a4﹣＝5a2﹣b4﹣＝5，将b＝﹣2a代入得，a＝1；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）①t＜0时， a＝1，∴b＝﹣2a＝﹣2，∴y的最大值是m＝t22﹣t+14﹣＝t22﹣t3﹣，最小值是n＝（t+1）22﹣（t+1）﹣3， m﹣n＝3，∴t22﹣t3[﹣﹣（t+1）22﹣（t+1）﹣3]＝3，解得：t＝﹣1；②12≤t＜1时，∴y的最大值是m＝（t+1）22﹣（t+1）﹣3，最小值是n＝﹣4， m﹣n＝3，∴（t+1）22﹣（t+1）﹣3﹣（﹣4）＝3，解得：t＝±❑√3（不成立）；③0＜t≤12时，y的最大值是m＝t22﹣t+14﹣＝t22﹣t3﹣，最小值是n＝﹣4，m﹣n＝t22﹣t3﹣﹣（﹣4）＝3，解得：t＝±❑√3+¿1（不成立）；④t≥1时，∴y的最大值是m＝（t+1）22﹣（t+1）﹣3，最小值是n＝t22﹣t3﹣，m﹣n＝（t+1）22﹣（t+1）﹣3﹣（t22﹣t3﹣）＝3，解得：t＝2；综上，t的值为﹣1或2．1．（2022•碑林区校级三模）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c，当x≤0时，函数的最大值为1；当x＞0时，函数的最大值为2，则b+c的值为（）A．3B．1C．﹣3D．﹣1或32．（2022•三元区模拟）已知非负数a，b，c满足a+b＝3且c3﹣a＝﹣6，设y＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值是（）A．16B．15C．9D．73．（2022•来安县一模）已知抛物线y＝x2+bx+c过（1，m），（﹣1，3m）两点，若﹣4≤m≤2，且当﹣2≤x≤1时，y的最小值为﹣6，则m的值是（）A．4B．2C．﹣2D．﹣4小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2021秋•江都区期末）若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣2≤x≤1时的最大值为5，则m的值是（）A．﹣2❑√5或6B．2❑√5或6C．−92或6D．−92或﹣2❑√55．（2022春•鼓楼区校级月考）当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝（x+m）2+m+1有最大值5，则m的值为（）A．1+❑√132或❑√29−72B．1−❑√132或−❑√29+72C．1−❑√132或❑√29−72D．1+❑√132或−❑√29+726．（2021秋•宁都县期末）如图，点E、F、G、H分别位于边长为3的正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，正方形EFGH的面积最小时，AE的值是（）A．1B．23C．2D．327．（2022•涡阳县二模）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，矩形PQNM的四个顶点分别在菱形的四边上，AP＝AQ＝CM＝CN，则矩形PMNQ的最大面积为（）A．6❑√3B．7❑√3C．8❑√3D．9❑√38．（2021秋•江岸区校级月考）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．4❑√3B．54❑√3C．3❑√3D．94❑√39．（2021•昆山市模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝5cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s）．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则△DEF面积最小值为．10．（2021春•宜兴市月考）如图，矩形...