小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题27一次函数与等腰三角形结合1．已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2图象如图所示，直线y1与直线y2交于A点（0，3），直线y1、y2分别与x轴交于B、C两点．(1)求函数y1、y2的解析式．(2)求△ABC的面积．(3)已知点P在x轴上，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．【答案】(1)，(2)3(3)或或或【分析】（1）把点的坐标代入函数解析式即可得到函数y1和y2的函数关系式；（2）根据三角形的面积公式计算即可得△ABC的面积；（3）根据勾股定理得到，分类讨论：①当时，根据等腰三角形的性质得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com到P1（−3，0）；②当AC＝CP＝时，根据等腰三角形的性质得到P2，③当AP＝PC＝3时，P在AC的垂直平分线上，由线段垂直平分线的性质即可得到结论．【详解】（1）解：把A（0，3），C（3，0）代入y2＝k2x＋b2得，解得：，故函数y2的函数关系式y2＝−x＋3；把A（0，3），B（1，0）代入y1＝k1x＋b1得，解得：，故y1的函数关系式为：y1＝−3x＋3．（2）解：，．（3）解： OA＝OC＝3，∴，①当时，，∴P1（−3，0）；②当时，，∴P2；③当时，P在AC的垂直平分线上，∴P与O重合，∴P3（0，0），④当时，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴P4；综上所述：P点坐标为：或或或．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，三角形的面积，求交点坐标，待定系数法求解析式，认真审题，弄清题意是解题的关键．解第（3）问时需要进行分类讨论．2．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点和点B，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点．(1)求直线AB的解析式；(2)求OD的长；(3)设P是x轴上一动点，若使是等腰三角形，请直接写出符合条件的点P的坐标．【答案】(1)(2)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)，或或或【分析】（1）由解析式求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式；（2）过点作轴于点，利用勾股定理即可求解；（3）根据轴上点的坐标特点设出点的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可．【详解】（1） 点在正比例函数的图象上∴∴依题意得：解得：∴直线AB的解析式为：（2）过点D作轴于点C．则，依勾股定理得：∴小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）在中，令，解得，，，设点坐标为，当时，，，解得，点的坐标为，；当时，，，解得或，点的坐标为或；当时，，，解得（与点重合，舍去）或，点的坐标为；综上，点坐标为，或或或．【点睛】本题是一次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式、勾股定理及两点间的距离公式，等腰三角形的性质，在解（3）时要注意分类讨论，不要漏解．3．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线相交于点A．(1)求A点坐标；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)在直线上是否存在点Q，使的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．(3)如果在y轴上存在一点P，使得为等腰三角形，求P点的坐标．【答案】(1)(2,3)(2)存在，Q点坐标为：、(3)存在，P点坐标为：、、、【分析】（1）联立两直线的解析式，解二元一次方程组即可求解；（2）先求出B、C两点的坐标，进而求出，，分类讨论：当Q点在射线AB上时，有：，根据，可得，此时Q点坐标可求；当Q点在射线AC上时，有：，根据，可得，此时Q点坐标可求；（3）利用勾股定理求出OA，在分类讨论：当OA=OP时，可得，即此时P点坐标可求；当AO=AP时，，根据A点坐标为：(2,3)，可得，进而可得，即此时P点坐标可求；当AP=OP时，即有，根据勾股定理可得，，则有，即此时P点坐标可求．(1)联立，解得：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即A点坐标为：(2,3)；(2)存在， 直线与坐标轴的交点C、B，∴当x=0时，y=7，即B点作标为(0,7)，当y=0时，x=，即C点坐标为(,0)，∴OB=7，OC=， A点坐标为：(2,3)，∴，，当Q点在射线AB上时，如图，...