小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com七下期末难点特训（二）和不等式（组）有关的压轴题1．若不等式（组）只有个正整数解（为自然数），则称这个不等式（组）为阶不等式（组）．我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．请根据定义完成下列问题：(1)是阶不等式；是阶不等式组；(2)若关于的不等式组是4阶不等式组，求的取值范围；(3)关于的不等式组的正整数解有，，，，…，其中…．如果是阶不等式组，且关于的方程的解是的正整数解，直接写出的值以及的取值范围．【答案】(1)0、1(2)(3)；【分析】（1）求出题中的不等式（组）的解集，再根据已知所给定义即可得到解答；（2）首先根据已知求出原不等式组的正整数解并用数轴表示出来，然后可得a的取值范围；（3）根据已知可得关于m的方程，求出m后可以用数轴表示出不等式组的正整数解，根据数轴即可得到的取值范围．（1） 没有正整数解，∴是0阶不等式，解可得1<x<3，∴有一个正整数解2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴是1阶不等式组，故答案为0，1；（2）如图，由题意可得有4个正整数解：1、2、3、4；∴的取值范围是；（3） ，∴x=，a3=，∴m为偶数，且a-3=m-1，∴+m-6=m-1，∴m=10，∴可得图如下所示：∴的取值范围是．【点睛】本题考查新定义有理数运算的综合应用，熟练掌握不等式（组）的求解及用数轴表示解集是解题关键．2．阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，，那么，，其中．例如，，，．请你解决下列问题：（1）__________，__________；（2）如果，那么x的取值范围是__________；（3）如果，那么x的值是__________；（4）如果，其中，且，求x的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或【分析】（1）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；（2）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；（3）由材料中“，其中”得出，解不等式，再根据3x+1为整数，即可计算出具体的值；（4）由材料中的条件可得，由，可求得的范围，根据为整数，分情况讨论即可求得x的值．【详解】（1），．故答案为：4，-7．（2）如果．那么x的取值范围是．故答案为：．（3）如果，那么．解得： 是整数．∴．故答案为：．（4） ，其中，∴， ，∴． ，∴，∴，∴，0，1，2．当时，，；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，；当时，，；当时，，；∴或或或．【点睛】本题考查了新定义下的不等式的应用，关键是理解题中的意义，列出不等式求解；最后一问要注意不要漏了情况．3．对于三个数a，b，c，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：，min{1﹣，2，3}＝﹣1；，min{1﹣，2，a}＝；解决下列问题：（1）填空：min{2﹣2，2﹣2，20130}＝；（2）若min{2，2x+2，42﹣x}＝2，求x的取值范围；（3）①若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，那么x＝；②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，则”（填a，b，c的大小关系）；③运用②解决问题：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．【答案】（1）-4；（2）；（3）①1；②a＝b＝c；③-4【分析】（1）先求出﹣22，2﹣2，20130这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；（3）根据题中规定的M{a、b、c}表示这三个数的平均数，min{a、b、c}表示a、b、c这三个数中的最小数，列出方程组即可求解．【详解】（1） ﹣22＝﹣4，2﹣2＝，20130＝1，∴min{2﹣2，2﹣2，20130}＝﹣4；故答案为：﹣4；（2）由题意得：，解得：0≤x≤1，则x的取值范围是0≤x≤1；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为0≤x≤1；（3）①M{...