小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com七下期末难点特训（四）和相交线平行线有关的压轴题1．直线AB//CD，点、分别在直线、上．(1)如图1，、、的数量关系为：________；(2)如图2，直线与、分别交于点、，连接，的平分线交于点．①当MH//EF，PN//EF时，请判断与的数量关系，并说明理由；②如图3，当保持PN//EF并向左平移，在平移的过程中猜想、与的数量关系，请直接写出结论．【答案】(1)∠AMP+∠MPN-∠PND=180°(2)①∠EFD=∠PNM；②当点P在MN的右侧时，2∠MHN=∠EFD+∠PNM；当点P值MN的左侧时，2∠MHN十∠PNM=∠EFD【分析】（1）结论：∠AMP+∠MPN-∠PND=180°，如图1中，过点P作PTAB，利用平行线的性质证明即可；（2）①结论：∠EFD=∠PNM，利用平行线的性质角平分线的定义证明即可；②分两种情形：当点P在MN的右侧时，2∠MHN=∠EFD+∠PNM；当点P值MN的左侧时，2∠MHN十∠PNM=∠EFD．（1）如图1中，过点P作PTAB， ABCD，PTАВ，∴ABPTCD，∴∠AMP+∠MPT=180°，∠PND=∠TPN，∴∠AMP+∠MPN-∠PND=∠AMP+∠MPT+∠TPN－∠PND=180°，故答案为：∠AMP+∠MPN-∠PND=180°；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）①∠EFD=∠PNM，理由如下： MHEF，∴∠EFD=∠MHN， ABCD，∴∠MHN=∠AMH， MH平分∠AMN，∴∠AMH=∠HMN，∴∠EFD=∠HMN， MHPN，∴∠HMN=∠PNM，∴∠EFD=∠PNM，故答案为∠EFD=∠PNM；②如图，当点P在MN的右侧时， ABCD，∴∠MHD=∠AMH， MH平分∠AMN，∴∠AMH=∠HMN，∴∠MHD=∠HMN， PNEF，∴∠EFD=∠PND， ∠MHN+∠HMN=∠PND+∠PNM，∴2∠MHN=∠EFD+∠PNM，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当点P在MN的左侧时， ABCD，∴∠MHD=∠AMH， MH平分∠AMN，∴∠AMH=∠HMN，∴∠MHD=∠HMN， PNEF，∴∠EFD=∠PND， ∠MHN+∠HMN=∠PND-∠PNM，∴2∠MHN+∠PNM=∠EFD．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．2．如图1，直线与直线分别交于点E、F，平分交于点M，且．(1)求证：；(2)如图2，点G是射线上一动点（不与点M、F重合），平分交于点H，于点N，设．①当点G在点F的右侧时，若，求的大小；②点G在整个运动过程中，直接写出和之间的数量关系．【答案】(1)证明见解析(2)①；②当点G在点F的右侧时，；当点G在点F的左侧时，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）由角平分线的定义即得出，结合题意可证明，即得出；（2）①由平行线的性质可得出，从而可求出．再根据角平分线的定义可得出，从而可求出．过点N作，即得出．由，可得出．最后由，即可求出的大小；②分类讨论：当点G在点F的右侧时和当点G在点F的左侧时，根据平行线的性质，角平分线的定义结合图形即可解答．（1）证明： 平分，∴．又 ，∴，∴；（2）① ，∴，∴．又 平分平分，∴，∴．又 ，∴．如图，过点N作，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴． ，∴． ，∴，∴；②分两种情况讨论：如图，当点G在点F的右侧时， ，∴．又 平分，平分，∴，∴． ，∴，即；如图，当点G在点F的左侧时， ，∴．又 平分，平分，∴，∴． ，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，即．【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的判定和性质．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．3．已知△ABC与△ADE共顶点A，，顶点B和C在直线上（点B在点C的左侧），顶点D和E在直线上（点D在点E的左侧），且直线．(1)如图1，顶点A在与之间，判断∠BAD与是否相等，并说明理由．(2)如图2，顶点A在与之间，∠ABC的外角平分线与∠AED的角平分线交于点F，若，求∠BFE的度数．(3)若顶点A在直线的下方，且顶点B、A、D不在一条直线上，∠ABC的外角平分线与∠AED的角平分线交于点F，记，，请探究与的数量关系，并直接写出结论．【答案】(1)，理由见解析(2)100°(3)或...