小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com期末考试相交线与平行线压轴题考点训练（一）1．（2021春·重庆巫溪·七年级统考期末）已知：，点E在CD上，点F，G在AB上，点H在AB，CD之间，连接EF，EH，CH，，．(1)如图1，求∠H的度数．(2)如图2，CM平分，EM平分，CM与EM相交于M，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，FN平分交CD于N，若，求：的度数．【答案】(1)90°；(2)证明见详解；(3)60°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，过点M作MQ∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）结合（2）中结论，根据平行线的性质解答即可．【解析】(1)证明：（1） AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED， ∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠HEF+∠H＝180°， ∠HEF＝90°，∴∠H＝180°﹣∠HEF＝90°；(2)证明：如图：过点M作MQ∥AB， AB∥CD，∴MQ∥CD，过点H作HP∥AB， AB∥CD，∴HP∥CD， GM平分∠AGH，∴∠AGM＝∠HGM＝∠AGH， EM平分∠CEH，∴∠HEM＝∠CEM＝∠CEH，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com MQ∥AB，∴∠AGM＝∠GMQ， MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠AGM+∠MEC， HP∥AB，∴∠AGH＝∠GHP＝2∠AGM， HP∥CD，∴∠PHE＝∠HEC＝2∠MEC，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠AGM+2∠MEC＝2（∠AGM+∠MEC），∴∠GHE＝∠2GME；(3)解：过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，由∠NFE：∠MGH＝5：1，设∠NFE＝5x，∠MGH＝x，由（2）可知：∠AGH＝∠AFE=2∠MGH＝2x， FN平分∠BFE，∴∠BFE＝2∠NFE，∴∠BFE=10x， ∠BFE+∠AEF＝180°，∴10x+2x=180°，解得x=15°∴∠AGH=30° ∠AGH+∠CEH=90°∴∠CEH=90°-30°=60°∴∠HEC的度数为60°．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义．解题的关键是掌握平行线的性质并作出辅助线．2．（2022春·河南新乡·七年级校考期末）如图，已知，E、F分别在上，点G在、CD之间，连接．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)当时，平分平分；①如图1，当时，则______°；②如图2，在的下方有一点Q，若恰好平分恰好平分，求的度数；(2)在的上方有一点O，若平分．线段的延长线平分，则当时，直接写出与的关系．【答案】(1)①45；②；(2)【分析】（1）根据平行线的性质，以及角平分线的定义即可求解；（2）过点作，则设，，，根据平行线的性质求得，进而根据即可求解．【详解】（1）①如图，分别过点作，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，同理可得，，，平分平分；，，故答案为：，②如图，过点作，，恰好平分恰好平分，，，设，，，，，，，，，由（1）可知，；（2）如图，在的上方有一点O，若平分，线段的延长线平分，设为线段的延长线上一点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，设，如图，过点作，则，，由（1）可知即【点睛】本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．3．（2022春·辽宁大连·七年级统考期末）如图1，点E、F分别在直线AB、CD上，点P为AB、CD之间的一点，且．(1)求证：；(2)如图2，点G在射线FC上，PG平分，，探究与之间的数量关系．并说明理由；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)如图3，，．直线HQ分别交FN，EM于H、Q两点，若，求的度数．【答案】(1)见解析；(2)，理由见解析；(3)20°【分析】（1）过P作，根据角的和差得到，得到，再根据平行的传递性可得．（2）过P作，平行线的传递性得出；根据平行线的性质和角平分线的性质得到；，等式变换得，以及角的替换可得；（3）过P作，过H作，过Q作,根据平行线的性质及角的和差求解即可．【详解】（1）证明：如图1，过P作． ，∴． ，∴．∴， ，∴．（2）．证明：如图2，过P作．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ，∴． ，∴． ，∴． ，∴． PG平分，∴，∴． ，，∴．∴． ．∴，∴．（3）...