小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com猜想02有理数与整式加减综合之数轴上动点、绝对值问题、探究规律、新定义（解答60题专练）一．解答题（共60小题）1．（2022秋•海珠区校级期末）我们知道，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，数轴上P、Q两点所对应的数分别是m、n，那么P、Q两点之间的距离PQ＝|m﹣n|．已知代数式ax32﹣x22﹣x+10x2+6x3+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a，b．（1）a＝﹣6，b＝8，AB两点之间的距离为14（只填结果，不用写出解答过程）；（2）有一动点P从点B出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动到2022次时，求P点在数轴上所对应的有理数．（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动后恰好到达某一位置，使点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若可能，求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动后，若不可能，请说明理由．【分析】（1）由题意a+6＝0，b＝8，分别求出a、b即可求解；（2）由题意可得P点每运动两次，向右运动1个单位长度，先求出第1998次运动后P点表示1007，再求第1999次运动后P点表示10071999﹣＝﹣992；（3）设P点表示的数为x，分三种情况讨论：当P点在A点左侧时，﹣6﹣x＝3（8﹣x），解得x＝15（舍去）；当P点在B点右侧时，此时x+6＝3（x8﹣），解得x＝15，此时P点运动14次；当P点在AB之间时，此时x+6＝3（8﹣x），解得x＝4.5（舍去）．【解答】解：（1）由题意可得，a+6＝0，∴a＝﹣6， 二次项的系数为b，∴b＝8，∴AB＝14，故答案为：﹣6，8，14；（2）由题意可知，第一、二次运动后P点向运动1个单位长度，第三、四次运动后P点向右运动1个单位长度，…，∴P点每运动两次，向右运动1个单位长度，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 2022÷2＝1011，∴第2022次运动后，P点向右运动1011个单位长度， B点表示8，∴第2022次运动后P点表示1019；（3）点P会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍，理由如下：设P点表示的数为x，当P点在A点左侧时，x＜﹣6，此时﹣6﹣x＝3（8﹣x），∴x＝15（舍去）；当P点在B点右侧时，x＞8，此时x+6＝3（x8﹣），∴x＝15，此时P点运动14次；当P点在AB之间时，﹣6＜x＜8，此时x+6＝3（8﹣x），∴x＝4.5， x表示的数为整数，∴x＝4.5（舍去）；综上所述：P点表示的数是15，是第14次运动．【点评】本题考查了多项式和单项式的有关概念，能熟记多项式和单项式的有关概念是解此题的关键．2．（2022秋•石狮市期末）若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排列”，③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项式”，简称该多项式是“和谐多项式”．例如：多项式5x33﹣x2+2x是“和谐多项式”：多项式﹣3xy2+2x2y﹣x3是y的“和谐多项式”．（1）把多项式﹣3x3+2x4﹣x2+5x4按x的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？（2）若关于a、b的多项式ka3b32﹣a2b+3ab25﹣b4是b的“和谐多项式”，求k的值；（3）已知M、N均为关于x、y的整系数三次三项式，其中M＝x2y+xy2+nx3，N＝﹣x2y﹣mxy2+4y3．若新多项式M﹣N是“和谐多项式”，且m＜n，求代数式2022m2+8088m1﹣的值．【分析】（1）用和谐多项式的定义即可判断．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）按b的降幂排列后，由和谐多项式的定义可知3＜|k|＜5，即可求得，（3）计算出M﹣N后，分情况分别讨论，求得m的值，代入整式即可求得式子的值．【解答】解：（1）按x的降幂排列：5x43﹣x34﹣x2+2x+5， |3|﹣＝3，|4|﹣＝4，∴|3|﹣＜|4|﹣，∴多项式﹣3x3+2x4﹣x2+5x4不是“和谐多项式”，（2）把多项式ka3b32﹣a2b+3ab25﹣b4按b的降幂排列为﹣5b4+ka3b3+3ab22﹣a2b， 多项式ka3b32﹣a2b+3ab25﹣b4是b的“和谐多项式”，∴3＜|k|＜5，又 k为整数，∴k＝±4，（3）M﹣N＝（...