2013年安徽省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．32．（5分）已知A={x|x+1＞0}，B={2﹣，﹣1，0，1}，则（∁RA）∩B=（）A．{2﹣，﹣1}B．{2﹣}C．{2﹣，0，1}D．{0，1}3．（5分）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．4．（5分）“（2x1﹣）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．（5分）直线x+2y5﹣+=0被圆x2+y22x4y=0﹣﹣截得的弦长为（）A．1B．2C．4D．47．（5分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3，a7=2﹣，则a9=（）A．﹣6B．﹣4C．﹣2D．28．（5分）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…xn，使得==…=，则n的取值范围为（）A．{2，3}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{3，4，5}9．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）函数y=ln（1+）+的定义域为．12．（5分）若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com13．（5分）若非零向量，满足||=3||=|+2|，则与夹角的余弦值为．14．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）．若当0≤x≤1时．f（x）=x（1x﹣），则当﹣1≤x≤0时，f（x）=．15．（5分）如图，正方体ABCDA﹣1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形②当CQ=时，S为等腰梯形③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=④当＜CQ＜1时，S为六边形⑤当CQ=1时，S的面积为．三、解答题16．（12分）设函数f（x）=sinx+sin（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；（Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．17．（12分）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，现从这两个学校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为、，估计﹣的值．18．（12分）如图，四棱锥PABCD﹣的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°．已知PB=PD=2，PA=．（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC（Ⅱ）若E为PA的中点，求三菱锥PBCE﹣的体积．19．（13分）设数列{an}满足a1=2，a2+a4=8，且对任意n∈N*，函数f（x）=（ana﹣n+1+an+2）x+an+1cosxa﹣n+2sinx满足f′（）=0（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=2（an+）求数列{bn}的前n项和Sn．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（13分）设函数f（x）=ax﹣（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}（Ⅰ）求I的长度（注：区间（a，β）的长度定义为βα﹣）；（Ⅱ）给定常数k∈（0，1），当1k﹣≤a≤1+k时，求I长度的最小值．21．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，且过点P（，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设Q（x0，y0...