小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com弦图模型知识精讲1.证法一以a、b为直角边（b＞a），以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于，如图所示：∵Rt△DAH≌Rt△ABE，∴∠HDA＝∠EAB，∵∠ADH＋∠HAD＝90°，∴∠EAB＋∠HAD＝90°，∴∠DAB＝90°∵AB＝AD，∴四边形ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2，∵EF＝FG＝GH＝HE＝b－a，∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是一个边长为(b－a)的正方形，它的面积等于(b－a)2，，∴a2＋b2＝c2.2.证法二以a、b为直角边（b＞a），以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于，如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∵Rt△HAE≌Rt△EBF，∴∠AHE＝∠BEF，∵∠AEH＋∠AHE＝90°，∴∠AEH＋∠BEF＝90°，∴∠HEF＝180°－90°＝90°，∴四边形EFGH是一个边长为c的正方形.它的面积等于c2，∵Rt△GDH≌Rt△HAE，∴∠HGD＝∠EHA.∵∠HGD＋∠GHD＝90°，∴∠EHA＋∠GHD＝90°，又∵∠GHE＝90°，∴∠DHA＝90°＋90°＝180°，∵四边形EFGH是一个边长为（a＋b）的正方形，它的面积等于（a＋b）2，，∴a2＋b2＝c2.3.证法三以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于，如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∵Rt△EAD≌Rt△CBE，∴∠ADE＝∠BEC.∵∠AED＋∠ADE＝90°，∴∠AED＋∠BEC＝90°，∴∠DEC＝180°－90°＝90°，∴△DEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于，又∵∠DAE＝90°，∠EBC＝90°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是一个直角梯形，它的面积等于，，∴a2＋b2＝c2.4.证法四如图所示，分别以a、b为直角边，以c为斜边的四个直角三角形全等，图中3个正方形的边长分别为a、b、c，整个图形的面积为S，则：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∵△ABH≌△HEF，∴∠BAH＝∠EHF，∴∠BAH＋∠AHB＝∠EHF＋∠AHB＝90°，∴∠AHF＝90°，∴四边形AHFI是正方形，，∴，∴a2＋b2＝c2.5.证法五分别以a、b为直角边，以c为斜边的四个直角三角形全等，将它们按如图所示拼成一个多边形，并延长AC交DF于点P.∵D、E、F在一条直线上，且Rt△GEF≌Rt△EBD，∴∠EGF＝∠BED，∵∠EGF＋∠GEF＝90°，∴∠BED＋∠GEF＝90°，∴∠BEG＝180°－90°＝90°又∵AB＝BE＝EG＝GA＝c，∴四边形ABEG是一个边长为c的正方形，∴∠ABC＋∠CBE＝90°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∵Rt△ABC≌Rt△EBD，∴∠ABC＝∠EBD.∴∠EBD＋∠CBE＝90°，即∠CBD＝90°，又∵∠BDE＝90°，∠BCP＝90°，BC＝BD＝a，∴四边形BDPC是一个边长为a的正方形，同理，四边形HPFG是一个边长为b的正方形，设多边形GHCBE的面积为S，则，，∴a2＋b2＝c2.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com