小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积一、选择题1．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是()．A．130B．140C．150D．160【答案】D【解析】设直四棱柱中，对角线，因为平面,平面，所以，在中，，可得,同理可得，因为四边形为菱形，可得互相垂直平分，所以，即菱形的边长为，因此，这个棱柱的侧面积为，故选D.2．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】解：所求八面体体积是两个底面边长为1，高为，的四棱锥的体积和，一个四棱锥体积V1=，故八面体体积V=2V1=，故选B．3．长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为，则这个长方体的体积为（）A．6B．12C．24D．48【答案】D【解析】 长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，∴设三条棱长分别为k，2k，3k则长方体的对角线长为=k=2∴k=2长方体的长宽高为6，4，2∴这个长方体的体积为6×4×2=48故答案为48应选D4．三棱柱中，，，，，侧棱长为，则其侧面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图，由已知条件可知，侧面和侧面为一般的平行四边形，侧面为矩形.在中，，，∴，∴. ，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴点到直线的距离为.∴.∴.故选C5．（多选题）下列结论中，正确的是（）A.S棱柱侧=cl（其中c为底面周长，l为棱柱侧棱长)仅适用于正棱柱。B.在棱柱ABC−A'B'C'中，VA'−ABC=VB'−ABC；C.在正棱锥P−ABC中，S侧=12ch(其中c为底面周长，h为斜高）；D.棱锥的体积是棱柱体积的三分之一。【答案】BC【解析】直棱柱的侧面积是底面周长乘以侧棱长，选项A错；根据棱锥的体积公式可知选项B正确；选项C正确；等底等高的棱锥体积是棱柱体积的三分之一，选项D错。故选BC。6.（多选题）如图，直三棱柱中，，，，侧面中心为O，点E是侧棱上的一个动点，有下列判断，正确的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．直三棱柱侧面积是B．直三棱柱体积是C．三棱锥的体积为定值D．的最小值为【答案】ACD【解析】在直三棱柱中，，，底面和是等腰直角三角形，侧面全是矩形，所以其侧面积为1×2×2+，故A正确；直三棱柱的体积为，故B不正确；由BB1∥平面AA1C1C，且点E是侧棱上的一个动点，三棱锥的高为定值，××2＝，××＝，故C正确；设BE＝x，则B1E＝2﹣x，在和中，∴＝．由其几何意义，即平面内动点（x，1）与两定点（0，0），（2，0）距离和的最小值，由对称可知，当为的中点时，其最小值为，故D正确．故选：ACD．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三、填空题7．【2019年江苏省高考数学试卷】如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.【答案】10.【解析】因为长方体的体积为120，所以，因为为的中点，所以，由长方体的性质知底面，所以是三棱锥的底面上的高，所以三棱锥的体积.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．如图所示，在上、下底面对应边的比为1：2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱的平面，记平面分三棱台两部分的体积为（三棱柱），两部分，那么______.【答案】3：4【解析】设三棱台的高为，上底面的面积是，则下底面的面积是，，.故答案为：..9．正六棱柱的高为，最长的对角线为，则它的侧面积为______．【答案】【解析】设正六棱柱的底面边...