小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第八章立体几何初步8.3简单几何体的表面积与体积8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积后篇课巩固提升必知基备识础练1.(多选题)一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等,下列结论正确的是()A.圆柱的侧面积为2πR2B.圆锥的侧面积为2πR2C.圆柱的侧面积与球的表面积相等D.圆柱、圆锥、球的体积之比为3∶1∶2答案CD解析依题意得球的半径为R,则圆柱的侧面积为2πR×2R=4πR2,∴A错误;圆锥的侧面积为πR×❑√5R=❑√5πR2,∴B错误;球的表面积为4πR2, 圆柱的侧面积为4πR2,∴C正确; V圆柱=πR2·2R=2πR3,V圆锥=13πR2·2R=23πR3,V球=43πR3,∴V圆柱∶V圆锥∶V球=2πR3∶23πR3∶43πR3=3∶1∶2,∴D正确.2.若一个正方体内接于表面积为4π的球,则正方体的表面积等于()A.4❑√2B.8C.8❑√2D.8❑√3答案B解析设正方体棱长为x,球半径为R,则S球=4πR2=4π,∴R=1. 正方体内接于球,∴❑√3x=2R=2,∴x=2❑√3,∴S正=6x2=6×(2❑√3)2=8.3.若一个圆锥的高和底面直径相等,且它的体积为23π,则此圆锥的侧面积为()A.❑√5πB.❑√3πC.❑√2πD.2❑√5π答案A解析如小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com图所示,设圆锥的底面半径为r,则高为h=2r,所以圆锥的体积为V圆锥=13π·r2·2r=23π,∴r=1,h=2,l=❑√h2+r2=❑√4+1=❑√5,则此圆锥的侧面积为S侧面积=πrl=π·1·❑√5=❑√5π.故选A.4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛答案B解析设底面圆半径为R,米堆高为h. 米堆底部弧长为8尺,∴14·2πR=8,∴R=16π.∴体积V=14×13·πR2h=112×π×(16π)2×5. π≈3,∴V≈3209(立方尺).∴堆放的米约为3209×1.62≈22(斛).5.圆锥的高h和底面半径r之比h∶r=2∶1,且圆锥的体积V=18π,则圆锥的表面积为()A.18❑√5πB.9(1+2❑√5)πC.9❑√5πD.9(1+❑√5)π答案D解析 圆锥的高h和底面半径r之比h∶r=2∶1,∴h=2r,又圆锥的体积V=18π,即13πr2h=2πr33=18π,解得r=3.∴h=6,母线长为l=❑√h2+r2=❑√62+32=3❑√5,则圆锥的表面积为S=πrl+πr2=π×3×3❑√5+π×32=9(1+❑√5)π.6.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com圆柱形容器内盛有高度为8的水,若放入3个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图),则球的半径是.答案4解析设球的半径为r,则圆柱形容器的水高为6r(放置球后),水和球的总体积为πr2×6r=6πr3,高度为8的水的体积为8πr2,3个球的体积和为3×43πr3=4πr3,由题意得6πr3-8πr2=4πr3,解得r=4.7.如图,球O的半径为5,一个内接圆台的两底面半径分别为3和4(球心O在圆台的两底面之间),则圆台的体积为.答案259π3解析作经过球心的截面(如图),O1A=3,O2B=4,OA=OB=5,则OO1=4,OO2=3,O1O2=7,V=π3(32+❑√32×42+42)×7=259π3.8.已知四棱锥的底面是边长为❑√2的正方形,侧棱长均为❑√5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为.答案π4解析由底面边长为❑√2,可得OC=1.设M为VC的中点,O1M=12OC=12,O1O=12VO,VO=❑√VC2-OC2=2,∴O1O=1.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comV柱=π·O1M2·O1O=π×122×1=π4.9.某组合体的直观图如图所示,它的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,若图中r=1,l=3,试求该组合体的表面积和体积.解该组合体的表面积S=4...