小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com6.3二项式定理6.3.1二项式定理A必知级备识基础练1.(x-❑√2y)10的展开式中x6y4的系数是()A.840B.-840C.210D.-2102.在(1-x)5-(1-x)6的展开式中,含x3的项的系数是()A.-5B.5C.-10D.103.使得3x+1x❑√xn(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A.4B.5C.6D.74.(多选题)对于二项式1x+x3n(n∈N*),下列判断正确的有()A.存在n∈N*,展开式中有常数项B.对任意n∈N*,展开式中没有常数项C.对任意n∈N*,展开式中没有x的一次项D.存在n∈N*,展开式中有x的一次项5.若(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=.(用数字填写答案)6.若x>0,设x2+1x5的展开式中的第三项为M,第四项为N,则M+N的最小值为.7.已知❑√x+23√xn的展开式中的第9项与第10项二项式系数相等,求x的系数(用组合数表示).8.已知在(❑√x+2x2)n的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比为56∶3,求展开式中的常数项.9.求证:1+2+22+…+25n-1(n∈N*)能被31整除.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comB能力级关键提升练10.在(1-x3)(1+x)10的展开式中,x5的系数是()A.-297B.-252C.297D.20711.对任意实数x,有x3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3,则a2的值为()A.3B.6C.9D.2112.(x2+2)1x2-15的展开式中的常数项是()A.-3B.-2C.2D.313.(2022江苏南京玄武校级月考)-2Cn1+4Cn2-8Cn3+…+(-2)nCnn=()A.(-1)n-1B.(-1)nC.3nD.3n-114.(2022山西临汾模拟)在(a+x-1x)10的展开式中,x8的系数为170,则正数a的值为()A.❑√343B.4❑√23C.2D.115.已知在12x2-1❑√xn的展开式中,第9项为常数项,则:(1)n的值为;(2)含x的整数次幂的项有个.16.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是.17.已知(xcosθ+1)5的展开式中x2的系数与x+544的展开式中x3的系数相等,则cosθ=.18.已知❑√x−124√xn的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列.(1)证明:展开式中没有常数项;(2)求展开式中所有的有理项.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comC科素级学养新创练19.已知f(x)=(1+x)m,g(x)=(1+2x)n(m,n∈N*).(1)若m=3,n=4,求f(x)g(x)的展开式中含x2的项;(2)令h(x)=f(x)+g(x),h(x)的展开式中x的项的系数为12,那么当m,n为何值时,含x2的项的系数取得最小值?小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com6.3.1二项式定理1.A在通项Tk+1=C10k(-❑√2y)kx10-k中,令k=4,即得(x-❑√2y)10的展开式中x6y4项的系数为C104×(-❑√2)4=840.2.D(1-x)5中x3的系数为-C53=-10,-(1-x)6中x3的系数为-C63·(-1)3=20,故(1-x)5-(1-x)6的展开式中x3的系数为10.3.B(3x+1x❑√x)n展开式中的第k+1项为Cnk(3x)n-kx-32k=Cnk3n-kxn-52k.若展开式中含常数项,则存在n∈N*,k∈N,使n-52k=0,故最小的n为5,故选B.4.AD二项式1x+x3n的展开式的通项为Tk+1=Cnkx4k-n,由通项可知,当n=4k(k∈N*)和n=4k-1(k∈N*)时,展开式中分别存在常数项和x的一次项,故选AD.5.12二项展开式的通项为Tk+1=C10kx10-kak,当10-k=7时,k=3,T4=C103a3x7,则C103a3=15,故a=12.6.5❑√22T3=C52·x231x2=54x,T4=C53·x22·1x3=52x,故M+N=5x4+52x≥2❑√258=5❑√22当且仅当5x4=52x,即x=❑√2时,等号成立.7.解 Cn8=Cn9,∴n=17,Tk+1=C17kx17-k2·2k·x-k3.令17-k2−k3=1,得k=9.∴T10=C179·x4·29·x-3=C179·29·x.故x的系数为29C179.8.解T5=Cn4¿)n-4·24x-8=16Cn4xn-202,T3=Cn2¿)n-2·22x-4=4Cn2xn-102.由题意知,16Cn44Cn2=563,解得n=10(负值舍去).Tk+1=C10k¿)10-k·2kx-2k=2kC10kx10-5k2,令10-5k2=0,解得k=2.所以展开式中的常数项为C102×22=180.9.证明 1+2+22+…+25n-1=25n-12-1=25n-1=32n-1=(31+1)n-1=Cn0·31n+Cn1·31n-1+…+Cnn-1·31+Cnn-1=31(Cn0·31n-1+Cn1·31n-2+…+Cnn-1),显然Cn0·31n-1+Cn1·31n-2+…+Cnn-1为整数,...