小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com习题课三角恒等变换的应用A必知级备识基础练1.若tanα=2,则sin2α1+cos2α=()A.16B.13C.23D.12.化简sinα2+cosα22+2sin2π4−α2得()A.2+sinαB.2+❑√2sinα-π4C.2D.2+❑√2sinα+π43.函数f(x)=sinxcosx+cos2x-1的值域为()A.[-❑√2+12,❑√2-12]B.[❑√2-12,❑√2+12]C.[-1,0]D.[0,12]4.函数f(x)=sin2x-π4-2❑√2sin2x的最小正周期是.5.若3sinx-❑√3cosx=2❑√3sin(x+φ),φ∈(-π,π),则φ=.6.化简:sin4x1+cos4x·cos2x1+cos2x·cosx1+cosx=.7.已知函数f(x)=4cos4x-2cos2x-1sin(π4+x)sin(π4-x).(1)求f(-11π12)的值;(2)当x∈[0,π4)时,求函数g(x)=12f(x)+sin2x的最大值和最小值.B能力级关键提升练8.已知α满足sinα=13,则cos(π4+α)cosπ4-α=()A.718B.2518C.-718D.-25189.(2022黑龙江哈尔滨高一期末)已知函数f(x)=sin2x+2❑√3sinxcosx-cos2x,x∈R,则()小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comA.f(x)的最大值为1B.f(x)在区间(0,π)上只有1个零点C.f(x)的最小正周期为π2D.直线x=π3为f(x)图象的一条对称轴10.设a=2sin13°cos13°,b=2tan13°1+tan213°,c=❑√1-cos50°2,则有()A.c<a<bB.a<b<cC.b<c<aD.a<c<b11.已知函数f(x)=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点(π3,0),则函数g(x)=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线()A.x=5π6B.x=4π3C.x=π3D.x=-π312.(多选题)以下函数在区间0,π2上单调递增的有()A.y=sinx+cosxB.y=sinx-cosxC.y=sinxcosxD.y=sinxcosx13.(多选题)设函数f(x)=sin2x+π4+cos2x+π4,则f(x)()A.是偶函数B.在区间0,π2上单调递减C.最大值为2D.其图象关于直线x=π2对称14.化简:tan70°cos10°(❑√3tan20°-1)=.15.已知函数f(x)=4tanxsin(π2-x)cosx-π3-❑√3.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间[-π4,π4]上的单调性.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comC科素级学养新创练16.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com如图,某污水处理厂要在一个矩形ABCD的池底水平铺设污水净化管道(Rt△EFG,E是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好,设计要求管道的接口E是AB的中点,F,G分别落在AD,BC上,且AB=20m,AD=10❑√3m,设∠GEB=θ.(1)试将污水管道的长度l表示成θ的函数,并写出定义域;(2)当θ为何值时,污水净化效果最好,并求此时管道的长度.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com习题课三角恒等变换的应用1.C因为tanα=2,则sin2α1+cos2α=2sinαcosα2cos2α+sin2α=2tanα2+tan2α=2×22+22=23.故选C.2.C原式=1+2sinα2cosα2+1-cos2π4−α2=2+sinα-cosπ2-α=2+sinα-sinα=2.3.Af(x)=sinxcosx+cos2x-1=12sin2x+1+cos2x2-1=12sin2x+12cos2x-12=❑√22sin(2x+π4)−12,因为-1≤sin(2x+π4)≤1,所以y∈[-❑√2+12,❑√2-12].4.πf(x)=❑√22sin2x-❑√22cos2x-❑√2(1-cos2x)=❑√22sin2x+❑√22cos2x-❑√2=sin2x+π4-❑√2,所以T=2π2=π.5.-π6因为3sinx-❑√3cosx=2❑√3❑√32sinx-12cosx=2❑√3sinx-π6,因为φ∈(-π,π),所以φ=-π6.6.tanx2原式=2sin2xcos2x2cos22x·cos2x1+cos2x·cosx1+cosx=sin2x1+cos2x·cosx1+cosx=2sinxcosx2cos2x·cosx1+cosx=sinx1+cosx=tanx2.7.解(1)f(x)=(1+cos2x)2-2cos2x-1sin(π4+x)sin(π4-x)=cos22xsin(π4+x)cos(π4+x)=2cos22xsin(π2+2x)=2cos22xcos2x=2cos2x,所以f(-11π12)=2cos(-11π6)=2cosπ6=❑√3.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc9...