小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ考点3函数的概念、图象和性质题组一、选择题1.[2023新高考卷Ⅰ，5分]设函数f(x)=2x(x−a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是(D)A.¿B.¿C.¿D.¿[解析]解法一由题意得y=x(x−a)在区间(0,1)单调递减，所以x=a2≥1，解得a≥2.故选D.解法二取a=3，则y=x(x−3)=(x−32)2−94在(0,1)单调递减，所以f(x)=2x(x−3)在(0,1)单调递减，所以a=3符合题意，排除A,B,C，故选D.2.[2023新高考卷Ⅱ，5分]若f(x)=(x+a)ln2x−12x+1为偶函数，则a=¿(B)A.−1B.0C.12D.1[解析]设g(x)=ln2x−12x+1，易知g(x)的定义域为(−∞,−12)∪(12,+∞)，且g(−x)=ln−2x−1−2x+1=ln2x+12x−1=−ln2x−12x+1=−g(x)，所以g(x)为奇函数.若f(x)=(x+a)ln2x−12x+1为偶函数，则y=x+a也应为奇函数，所以a=0，故选B.【速解】因为f(x)=(x+a)ln2x−12x+1为偶函数，f(−1)=(a−1)ln3,f(1)=(a+1)ln13=−(a+1)ln3,所以(a−1)ln3=−(a+1)ln3,解得a=0,故选B.3.[2023全国卷乙，5分]已知f(x)=xexeax−1是偶函数，则a=¿(D)A.−2B.−1C.1D.2[解析]解法一f(x)的定义域为{x∨x≠0}，因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(−x)，即xexeax−1=−xe−xe−ax−1，即e(1−a)x−ex=−e(a−1)x+e−x，即e(1−a)x+e(a−1)x=ex+e−x，所以a−1=±1，解得a=0（舍去）或a=2，故选D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解法二f(x)=xexeax−1=xe(a−1)x−e−x，f(x)是偶函数，又y=x是奇函数，所以y=e(a−1)x−e−x是奇函数，故a−1=1，即a=2，故选D.4.[2023天津，5分]函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(D)A.f(x)=5(ex−e−x)x2+2B.f(x)=5sinxx2+1C.f(x)=5(ex+e−x)x2+2D.f(x)=5cosxx2+1[解析]解法一由题图可知函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是偶函数.对于A，f(x)=5(ex−e−x)x2+2，定义域为R，f(−x)=5(e−x−ex)x2+2=−f(x)，所以函数f(x)=5(ex−e−x)x2+2是奇函数，所以排除A；对于B，f(x)=5sinxx2+1，定义域为R，f(−x)=5sin(−x)x2+1=−5sinxx2+1=−f(x)，所以函数f(x)=5sinxx2+1是奇函数，所以排除B；对于C，f(x)=5(ex+e−x)x2+2，定义域为R，f(−x)=5(e−x+ex)x2+2=f(x)，所以函数f(x)=5(ex+e−x)x2+2是偶函数，又x2+2>0，ex+e−x>0，所以f(x)>0恒成立，不符合题意，所以排除C；分析知，选项D符合题意，故选D.解法二由题图可知函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是偶函数.因为y=x2+2是偶函数，y=ex−e−x是奇函数，所以f(x)=5(ex−e−x)x2+2是奇函数，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故排除A；因为y=x2+1是偶函数，y=sinx是奇函数，所以f(x)=5sinxx2+1是奇函数，故排除B；因为x2+2>0，ex+e−x>0，所以f(x)=5(ex+e−x)x2+2>0恒成立，不符合题意，故排除C.分析知，选项D符合题意，故选D.【方法技巧】若两函数的定义域相同，则奇函数×奇函数¿偶函数，奇函数×偶函数¿奇函数，偶函数×偶函数¿偶函数，奇函数+¿奇函数¿奇函数，偶函数+¿偶函数¿偶函数.5.[2023新高考卷Ⅱ，5分]已知函数f(x)=aex−lnx在区间(1,2)单调递增，则a的最小值为(C)A.e2B.eC.e−1D.e−2[解析]因为函数f(x)=aex−lnx，所以f'(x)=aex−1x.因为函数f(x)=aex−lnx在(1,2)单调递增，所以f'(x)≥0在(1,2)恒成立，即aex−1x≥0在(1,2)恒成立，易知a>0，则0<1a≤xex在(1,2)恒成立.设g(x)=xex，则g'(x)=(x+1)ex.当x∈(1,2)时，g'(x)>0，g(x)单调递增，所以在(1,2)上，g(x)>g(1)=e，所以1a≤e，即a≥1e=e−1，故选C.6.[2022北京，4分]已知函数f(x)=11+2x,则对任意实数x，有(C)A.f(−x)+f(x)=0B.f(−x)−f(x)=0C.f(−x)+f(x)=1D.f(−x)−f(x)=13[解析]函数f(x)的定义域为R，f(−x)=11+2−x=2x1+2x，所以f(−x)+f(x)=2x1+2x+11+2x=1，故选C.7.（2022全国卷甲，5分）函数y=(3x−3−x)⋅cosx在区间[−π2,π2]的...
