小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高考押题预测卷02【北京卷】数学·参考答案第一部分（选择题共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678910ADCDBABBDC第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11．12．413．114．43或415．②③三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。16．（14分）【分析】（1）由等腰三角形和直棱柱的性质，得出和，根据线面垂直的判定定理，即可证出平面；（2）连接，交于点，连接，结合三角形的中位线得出，根据线面平行的判定定理，即可证出平面；（3）连，交于点，分别取、中点、，连接、、，根据线面垂直的判定定理，可证出平面和平面，从而得出就是二面角的平面角，最后利用几何法求出二面角的余弦值．【详解】解：（1）证明：，是中点，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又在直三棱柱中，平面，平面，，又，平面，平面，平面．（2）证明：连接，交于点，连接，、分别是、的中点，是的中位线，，平面，平面，平面（3）解：连，交于点，分别取、中点、，连接、、，四边形是正方形且、分别是、的中点，故，在中，，，，，又，分别是，中点且，，又在直三棱柱中，平面ABC，平面ABC，，，平面，平面，平面，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com平面，平面，，，又，，平面，平面，平面，平面，，又平面平面就是二面角的平面角，设，则在中，，，故，故，即二面角的余弦值为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查线面垂直和线面平行的判定定理，以及利用几何法求解二面角余弦值，还涉及三角形中位线和勾股定理的逆定理的运用，考查推理证明能力和运算能力.17．（13分）【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合同角公式计算即得.（2）选择条件①，利用余弦定理及三角形面积公式计算求解；选择条件②，利用正弦定理计算判断三角形不唯一；选择条件③，利用正弦定理计算判断，再求出三角形面积.【详解】（1）由得：，而，则，为锐角，又，解得，所以且为锐角.（2）若选条件①，由，为锐角，得，由余弦定理得，又，则，解得唯一确定，所以.若选条件②，由正弦定理得，则，由，得，因此角有两解，分别对应两个三角形，不符合题意.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若选条件③，由，为锐角，得，又，得，，则，因此唯一确定，由正弦定理得，则，所以.18．（13分）【分析】（1）由题意得，，从而求解，再结合表格数据与学生总人数求解；（2）先求解样本符合题意的概率，然后由样本估计总体，得全市学生符合题意的概率，从而利用对立事件的概率公式求解；（3）表示出参赛学生理论竞赛的平均成绩与方差，从而得关于二次函数，由的取值范围与二次函数的性质从而求解得答案.【详解】（1）由题意，理论或操作至少一项成绩为300分的学生共有人，则，得，又，得（2）由（1）知，从20位理论成绩为300分的学生中抽取1人，操作成绩也为300分的概率为，所以从全市理论成绩为300分的学生中，随机抽取2人，至少有一个人操作的成绩为300分的概率为（3）由题意，，设理论竞赛的分数为，则取值为，对应的人数分别为，所以参赛学生理论竞赛的平均成绩为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以参赛学生理论成绩的方差为因为，所以当时，最小.【点睛】求解本题的关键是将理论竞赛分数对...