小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第1节直线的方程考试要求1.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.1.直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°；(3)范围：直线的倾斜角α的取值范围是{α|0°≤α<180°}.2.直线的斜率(1)定义：我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan__α.(2)计算公式①经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率k＝.②设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)是直线l上的两点，则向量P1P2＝(x2－x1，y2－y1)以及与它平行的向量都是直线的方向向量.若直线l的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为(x，y)，则k＝.3.直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距、斜率y＝kx＋b与x轴不垂直的直线点斜式过一点、斜率y－y0＝k(x－x0)两点式过两点＝与两坐标轴均不垂直的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com直线截距式纵、横截距＋＝1不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)所有直线1.直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系：α00<α<<α<πk0k>0不存在k<02.截距和距离的不同之处“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.()(2)直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.()(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.()(4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)·(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示.()答案(1)×(2)×(3)×(4)√解析(1)当直线的倾斜角α1＝135°，α2＝45°时，α1＞α2，但其对应斜率k1＝－1，k2＝1，k1＜k2.(2)当直线斜率为tan(－45°)时，其倾斜角为135°.(3)两直线的斜率相等，则其倾斜角一定相等.2.(易错题)直线xtan60°＋y－2＝0的倾斜角为()A.30°B.60°C.120°D.150°答案C解析设直线倾斜角为α， y＝－xtan60°＋2，∴直线的斜率为k＝－tan60°＝－. 0°≤α＜180°，∴α＝120°.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.(多选)(2022·烟台调研)下列说法正确的是()A.有的直线斜率不存在B.若直线l的倾斜角为α，且α≠90°，则它的斜率k＝tanαC.若直线l的斜率为1，则它的倾斜角为D.截距可以为负值答案ABD4.(2022·沈阳模拟)直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()A.ab＞0，bc＜0B.ab＞0，bc＞0C.ab＜0，bc＞0D.ab＜0，bc＜0答案A解析由于直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、二、四象限，故斜率小于0，在y轴上的截距大于0，故故ab＞0，bc＜0.5.(易错题)经过点(4，1)，且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程为________________.答案x－4y＝0或x＋y－5＝0解析当直线过原点时，直线方程为y＝x，即x－4y＝0.当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1(a≠0)，代入(4，1)，＋＝1，∴a＝5，故直线方程是x＋y－5＝0.6.(2021·上海卷)直线x＝－2与直线x－y＋1＝0的夹角为________.答案解析由于直线x＝－2的倾斜角为，直线x－y＋1＝0即直线y＝x＋1，其倾斜角为，故夹角为.考点一直线的倾斜角与斜率例1(1)直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案(－∞，－]∪[1，＋...