小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第5节椭圆考试要求1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.1.椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距.其数学表达式：集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：(1)若a＞c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a＜c，则集合P为空集.2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝∈(0，1)a，b，c的关c2＝a2－b2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com系1.若点P在椭圆上，F为椭圆的一个焦点，则(1)b≤|OP|≤a；(2)a－c≤|PF|≤a＋c.2.焦点三角形：椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫作焦点三角形，r1＝|PF1|，r2＝|PF2|，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，则在椭圆＋＝1(a>b>0)中：(1)当r1＝r2时，即点P的位置为短轴端点时，θ最大；(2)S＝b2tan＝c|y0|，当|y0|＝b时，即点P的位置为短轴端点时，S取最大值，最大值为bc.3.焦点弦(过焦点的弦)：焦点弦中通径(垂直于长轴的焦点弦)最短，弦长lmin＝.4.AB为椭圆＋＝1(a>b>0)的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中点M(x0，y0)，则直线AB的斜率kAB＝－.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.()(2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.()(3)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆.()(4)＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相同.()答案(1)×(2)×(3)√(4)√解析(1)由椭圆的定义知，当该常数大于|F1F2|时，其轨迹才是椭圆，而常数等于|F1F2|时，其轨迹为线段F1F2，常数小于|F1F2|时，不存在这样的图形.(2)因为e＝＝＝，所以e越大，则越小，椭圆就越扁.2.(2021·重庆诊断)已知椭圆C：16x2＋4y2＝1，则下列结论正确的是()A.长轴长为B.焦距为C.短轴长为D.离心率为答案D解析把椭圆方程16x2＋4y2＝1化为标准方程可得＋＝1，所以a＝，b＝，c＝，则长轴长2a＝1，焦距2c＝，短轴长2b＝，离心率e＝＝，故选D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.(2021·新高考Ⅰ卷)已知F1，F2是椭圆C：＋＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|·|MF2|的最大值为()A.13B.12C.9D.6答案C解析由椭圆C：＋＝1，得|MF1|＋|MF2|＝2×3＝6，则|MF1|·|MF2|≤＝32＝9，当且仅当|MF1|＝|MF2|＝3时等号成立.4.(2022·广东六校联考)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆E于A，B两点，若线段AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案D解析由题意可知，椭圆E的半焦距c＝3，所以a2－b2＝9①.因为直线AB经过点(1，－1)，F(3，0)，所以kAB＝＝.设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则两式相减，得＋＝0.因为线段AB的中点坐标为(1，－1)，所以x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，且kAB＝＝，所以＝，即a2＝2b2②.由①②，得b2＝9，a2＝18，所以椭圆E的方程为＋＝1.5.(易错题)已知椭圆＋＝1(m>0)的离心率e＝，则m的值为________.答案3或解析若a2＝5，b2＝m，则c＝，由＝，即＝，解得m＝3.若a2＝m，b2＝5，则c＝.由＝，即＝，解得m＝.综上，m＝3或.6.若方程＋＝1表示椭圆，则m满足的条件是___________________.答案解析由方程＋＝1表示椭圆，知解得m＞且m≠1.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985....