小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com必刷小题10平面向量与复数一、单项选择题1．(2022·沂模临拟)设向量a＝(1，x)，b＝(x,9)，若a∥b，则x等于()A．－3B．0C．3D．3或－3答案D解析由a∥b，得9－x2＝0，所以x＝±3.2．(2023·沙模长拟)设z(1－2i)＝|3＋4i|，则z的共轭复数在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案D解析因为z(1－2i)＝|3＋4i|＝＝5，所以z＝＝＝＝1＋2i，所以z的共轭复数为1－2i，在平面的点它复内对应(1，－2)在第四象限．3．已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)等于()A．4B．3C．2D．0答案B解析因为|a|＝1，a·b＝－1，所以a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2＋1＝3.4．(2022·聊城模拟)若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为()A.B.C.D.答案C解析由可知，题|a|＝1，|b|＝2，a·(a＋b)＝|a|2＋a·b＝0⇒a·b＝－1，∴cos〈a，b〉＝＝＝－. 〈a，b〉∈[0，π]，∴向量a与b的角夹为.5.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n等于()A．0B．1C．2D．3答案C解析如，接图连AO，由O为BC的中点可得，AO＝(AB＋AC)＝AM＋AN，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com M，O，N三点共，线∴＋＝1，即m＋n＝2.6．定义：|a×b|＝|a|·|b|sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于()A．8B．－8C．8或－8D．6答案A解析由已知可得cosθ＝＝－， 0≤θ≤π，∴sinθ＝＝，∴|a×b|＝|a|·|b|sinθ＝8.7．(2023·日照模拟)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，且DE＝3EF，则AF·BC的值为()A．－B.C．1D．－8答案B解析如所示，把图△ABC放在直角坐系中，标由于△ABC的边长为1，故B(0,0)，C(1,0)，A， 点D，E分是别边AB，BC的中点，∴D，E，设F(x，y)，DE＝，EF＝， DE＝3EF，∴⇒⇒F，AF＝，BC＝(1,0)，AF·BC＝.8．(2023·岳模阳拟)在一个边长为2的等边△ABC中，若点P是平面ABC内的任意一点，则PA·PC的最小值是()A．－B．－C．－1D．－答案C解析如，以图AC为x，轴AC中点原点建立平面直角坐系，为标则A(－1,0)，C(1,0)，设P(x，y)，则PA＝(－1－x，－y)，PC＝(1－x，－y)，∴PA·PC＝x2－1＋y2＝x2＋y2－1≥－1，且当仅当P在原点，取等．时号故PA·PC的最小是－值1.二、多项选择题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．(2022·坊模潍拟)若复数z1＝2＋3i，z2＝－1＋i，其中i是虚数单位，则下列说法正确的是()A.∈RB.＝·C．若z1＋m(m∈R)是纯虚数，那么m＝－2D．若，在复平面内对应的向量分别为OA，OB(O为坐标原点)，则|AB|＝5答案BC解析于对A，＝＝＝＝－i，A；错误于对B， z1·z2＝(2＋3i)(－1＋i)＝－5－i，∴＝－5＋i；又·＝(2－3i)(－1－i)＝－5＋i，∴＝·，B正确；于对C， z1＋m＝2＋m＋3i，为纯虚数∴m＋2＝0，解得m＝－2，C正确；于对D，由意得题OA＝(2，－3)，OB＝(－1，－1)，∴AB＝OB－OA＝(－3,2)，∴|AB|＝＝，D．错误10．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－1)，c＝(m－2，－n)，其中m，n均为正数，且(a－b)∥c，则下列说法正确的是()A．a与b的夹角为钝角B．向量a在b上的投影向量为bC．2m＋n＝4D．mn的最大值为2答案CD解析于对A，向量a＝(2,1)，b＝(1，－1)，则a·b＝2－1＝1>0，又a，b不共，线所以a，b的角角，故夹为锐A；错误于对B，向量a在b上的投影向量为·＝b，B；错误于对C，a－b＝(1,2)，若(a－b)∥c，－则n＝2(m－2)，形可得变2m＋n＝4，C正确；于对D，由2m＋n＝4，且m，n均正，为数得mn＝(2m·n)≤2＝2，且当仅当m＝1，n＝2，等成立，即时号mn的最大值为2，D正确．11．瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心...