小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第5节二次函数与一元二次方程、不等式考试要求1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系.2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的现实意义.3.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.1.一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.2.三个“二次”间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅3.(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解集不等式解集a<ba＝ba>b(x－a)·(x－b)>0{x|x<a或x>b}{x|x≠a}{x|x<b或x>a}(x－a)·(x－b)<0{x|a<x<b}∅{x|b<x<a}4.分式不等式与整式不等式小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0).(2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.1.绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)；|x|<a(a>0)的解集为(－a，a).记忆口诀：大于号取两边，小于号取中间.2.解不等式ax2＋bx＋c>0(<0)时不要忘记当a＝0时的情形.3.不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象决定.(1)不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔或(2)不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔或1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)≥0等价于(x－a)(x－b)≥0.()(2)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0.()(3)不等式x2≤a的解集为[－，].()(4)若方程ax2＋bx＋c＝0(a＜0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0(a<0)的解集为R.()答案(1)×(2)√(3)×(4)×解析(1)错误.≥0等价于(x－a)(x－b)≥0且x≠b.(3)错误.当a＝0时，其解集为{0}，当a<0时，其解集为∅.(4)若方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实根，则不等式ax2＋bx＋c>0(a<0)的解集为∅.2.(2021·湖南师大附中月考)已知集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，则A∩B＝()A.(3，＋∞)B.(－1，＋∞)C.(－1，1)D.(1，3)答案D解析易知A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝{x|1＜x＜3}，故选D.3.(2022·福州质检)若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a－b的值是()A.－10B.－14C.10D.14答案A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析由题意知，－，是方程ax2＋bx＋2＝0的两根，所以解得故a－b＝－10.4.(多选)(2022·青岛质检)关于x的不等式(ax－1)(x＋2a－1)＞0的解集中恰有3个整数，则a的值可以为()A.－B.1C.－1D.2答案AC解析由题意知a＜0，则排除B，D；对于A，当a＝－时，(x－2)＞0，即(x＋2)(x－2)＜0，解得－2＜x＜2，恰有3个整数，符合题意；对于C，当a＝－1时，(－x－1)(x－3)＞0，即(x＋1)(x－3)＜0，解得－1＜x＜3，恰有3个整数，符合题意，故选AC.5.(2021·上海卷)不等式＜1的解集为________.答案(－7，2)解析＜1，即－1＜0，即＜0，解得－7＜x＜2，因此不等式的解集为(－7，2).6.(易错题)不等式mx2＋mx＋1＞0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围是________.答案[0，4)解析当m＝0时，1＞0，不等式恒成立，当m≠0时，得0＜m＜4.综上，0≤m＜4.考点一一元二次不等式的求解角度1不含参数的不等式例1(1)不等式－2x2＋x＋3＜0的解集为()A.B.C.(－∞，－1)∪D.∪(1，＋∞)答案C解析－2x2＋x＋3＜0可化为2x2－x－3＞0，即(x＋1)(2x－3)＞0，∴x＜－1或x＞.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)不等式≥0的解集为()A.[－2，1]B.(－2，1]C.(－∞，－2)∪(1，＋∞)D.(－∞，－2]∪(...