2010年湖南高考文科数学真题及答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数等于()A．B.C.-1+iD.-1-i2.下列命题中的假命题是()A．B.C.D.3．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是()A．B.C.D..4．极坐标方程和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是()A．直线、直线B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线5．设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是()A．4B.6C.8D.126．若非零向量、满足，，则与的夹角为()A．300B.600C.1200D.15007．在中，角的所对的边长分别为，若，则()A．a>bB.a<bC.a=bD.a与b的大小关系不能确定.8.函数与在同一直角坐标系中的图象可能是()二填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9.已知集合A={1,2,3},B={2,m，4}，A∩B={2,3}，则m=.CD10.已知一种材料的最佳入量在100g到200g之间.若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是g.11.在区间[-1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为12.图1是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框可填13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则．14.若不同两点P，Q的坐标分别为(a,b)，(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线l的斜率为_________,圆关于直线l对称的圆的方程为_________________________.15.若规定的子集为E的第k个子集，其中，则（1）是E的第_______个子集;(2)E的第211个子集是________________.三解答题：每小题共6小题，共75分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（II）求函数的最大值及取最大值时x的集合。17.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）（I）求x,y；（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率.高校相关人数抽取人数A18xB362C54y开始①是否输出-x结束输入x输出x图1正视图侧视图俯视图图2单位：cmh5618.（本小题满分12分）如图3所示，在长方体ABCD-中，AB=AD＝１,AA1=２,M是棱C的中点.（Ⅰ）求异面直线Ｍ和所成的角的正切值;（Ⅱ）证明：平面ABM平面A1B1M.19．（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）.考察范围为到A,B两点的距离之和不超过10km的区域。（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；（Ⅱ）如图4所示，设线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍，问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上?图320（本小题满分13分）给出下面的数表序列：表1表2表3…11313544812其中表n(n=1,2,3,…)有n行，第1行的n个数是1,3,5，…，2n-1，从第二行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.（Ⅰ）写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；（Ⅱ）某个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，…，记此数列为{bn}，求和：.21.（本小题满分13分）已知函数,其中且（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设函数（e是自然对数的底数），是否存在a，使g(x)在[a,-a]上是减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）参考答案一、题号12345678答案ACADBCAD二、9.310.161.8或138.211.12.x>0或x>0?或x≥0或x≥0？13.414.-1,x2+(y-1)2=115.5；三、16．解（Ⅰ）因为所以函数的最小正周期（II）由（Ⅰ）知，当，即时，取最大值.因此函数取最大值时x的集合为17解:（I）由题意可得，所以x=1,y=3（II）记从高校B抽取的2人为b1,b2,从高校C抽取的3人为c1,c2,c3,则从高校B、C抽取的5人中选2人作专题发言的基...