小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com浙江省三门县珠岙中学九年级数学上册本章复习同步测试4类型之一中心对称图形与轴对称图形1．在下列图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(B)2．下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有(B)A．1种B．2种C．3种D．4种类型之二图形平移、旋转或轴对称的计算问题3．如图23－1，直角三角板ABC的斜边AB＝12cm，∠A＝30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为(C)图23－1A．6cmB．4cmC．(6－2)cmD．(4－6)cm【解析】过B′作B′D⊥AC，交AB于D，则三角板A′B′C′平移的距离为B′D，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，所以BC＝AB＝×12＝6，AC＝＝6，由旋转性质知B′C＝BC＝6，所以AB′＝6－6，所以B′D＝AB′＝(6－6)＝6－2.图23－24．如图23－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为__2α__．类型之三坐标系中的图形变换5．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图23－3所示．(1)将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com图23－3第5题答图【解析】(1)将△ABC向右平移6个单位即是将三点的横坐标加6；(2)将△ABC绕原点O旋转180°即是所画图形和原图形关于原点对称．解：(1)如图所示，点C1的坐标为(1，1)；(2)如图所示．6．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图23－4所示．(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1.(2)将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2.(3)在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写出结果)图23－4解：(1)如图所示：(2)如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com(3)如图所示：作出A1的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为(，0)．类型之四旋转证明7．如图23－5所示，P为等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比是567∶∶，则以PA，PB，PC的长为三边的三角形三个内角的大小之比为(A)A．2∶3∶4B．3∶4∶5C．4∶5∶6D．5∶6∶7图23－5第7题答图【解析】如图，把△APB绕顶点A顺时针旋转60°到△AQC的位置，连接PQ，则PA＝QA＝PQ，QC＝PB，以PA，PB，PC为边长的三角形是△PQC.由题意，知∠APB＝100°，∠BPC＝120°，∠CPA＝140°，所以∠QPC＝140°－60°＝80°.而∠AQC＝∠APB＝100°，所以∠PQC＝100°－60°＝40°，从而∠QCP＝60°.故所求三角形的三个内角的大小之比为234∶∶，选A.8．如图23－6，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝13∶，则P′A∶PB＝(B)A．1∶B．1∶2C.∶2D．1∶【解析】连接AP， BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP＋∠ABP′＝90°，又 △ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′＋∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′.在△ABP和△CBP′中， ∴△ABP≌△CBP′(SAS)，∴AP＝P′C. P′A∶P′C＝13∶，∴AP＝3P′A.连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB. ∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°－45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A＝x，则AP＝3x，根据勾股定理，PP′＝＝＝2x，∴PP′＝PB＝2x，解得PB＝2x，∴P′A∶PB＝x2∶x＝12.∶故选B.图23－6小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com图23－79．如图23－7，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为____．10．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆...