答案第1页，共10页嘉陵一中高2024级高一下期第二次考试数学试题说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I卷（选择题）一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知复数21(1)izmm=-++为纯虚数，则实数m的值为（）A．1-B．1C．1-或1D．22．如图，在ABCV中，设,,23ABaACbBDDC===uuuruuuruuuruuurrr，则AD=uuur（）A．2355ba-rrB．2355ab-rrC．2355ba+rrD．2355ab+rr3．要得到函数sin23yx=+的图象，只需将函数cos2yx=的图象（）A．向右平移6个单位长度B．向右平移12个单位长度C．向左平移6个单位长度D．向左平移12个单位长度4．如图所示，已知正方形𝑂′𝐴′𝐵′𝐶′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的周长为()A．4B．22C．8D．2+235．已知1sincos,0,π5bbb+=Î，则33sincosbb-的值为（）A．133125B．117125C．61125D．911256．已知一个正四棱锥的底面边长为22，内切球的体积为4π3，则这个正四棱锥的体积为（）A．323B．223C．163D．16答案第2页，共10页7．已知平面向量𝑎,𝑏满足|𝑎|=1,⟨𝑏,𝑎+𝑏⟩=𝜋6，则|𝑎−𝑏|的最大值为（）A．2B．2+1C．3+1D．38．在棱长均为23的正四面体ABCD中，M为AC中点，E为AB中点，P是DM上的动点，Q是平面ECD上的动点，则APPQ+的最小值是（）A．3112+B．32+C．534D．23二、多选选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知复数12,zz，其中i为虚数单位，下列说法正确的是（）A．2025ii=B．12zz>，则12zz>C．2111zzz×=D．2222zz=10．已知函数πcos0,0,2fxAxBAwjwj=++>><的部分图象如图所示，则（）A．3cos416fxx=++B．,116是fx的一个对称中心C．fx的单调递增区间5,Z1616kkkéù-+-+ÎêúëûD．若实数1x，2x满足.1252fxfx==，则12xx-的最小值为611．如图，在正方体1111ABCDABCD-中，E，F是底面正方形ABCD四边上的两个不同的动点，过点1DEF、、的平面记为a，则（）A．a截正方体的截面可能是正五边形B．当E，F分别是,ABBC的中点时，a分正方体两部分的体积1212,VVVV<之比是25∶47C．当E，F分别是,ADAB的中点时，11AB上存在点P使得APa∥答案第3页，共10页D．当F是BC中点时，满足12||EDEF=的点E有且只有2个第II卷（非选择题）三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12．已知圆锥底面半径为2，侧面展开图是圆心角为2π3的扇形，则此圆锥的母线长为．13．函数1()3coscos2(R)2fxxxx=-Î最大值为．14．解放碑是重庆的标志建筑物之一，存在其特别的历史意义.某校数学兴趣小组为了测量其高度，设解放碑杯杯高为AB，在地面上共线的三点C，D，E处分别测得顶点A的仰角为30∘，45∘，60∘，且𝐶𝐷=𝐷𝐸=22𝑚，则解放碑的高AB为𝑚．四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）已知1,1a=r，0,2b=-r．(1)若3akb-rr与3ab+rr的夹角为90o，求k的值．(2)求向量ar在向量br上投影的数量．16．（本小题满分15分）在ABCV中，设,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2coscosabcAC-=.(1)求角A的值；(2)若:tan:tanabAB=，判断ABCV的形状；(3)若ABCV为锐角三角形，且2c=，求ABCV的面积S的取值范围.17．（本小题满分15分）设函数sinsin3fxxx=++，(1)若函数fx在,aa-是增函数，求实数a的最大值；答案第4页，共10页(2)设(0)gxfxww=>，若函数gx在区间π0,2éùêúëû上恰有两个零点，求w的取值范围.18．（本小题满分17分）如图已知四棱锥SABCD-，底面ABCD为梯形，ADBC∥，2SAABBC===，3AD=，P、Q为侧棱SDSC上的点，且::3:2:4DPPQQS=，点M为SA上的点，且3AMAS=．(1)求证：//CP平面SAB；(2)求证：平面//BMQ平面ACP；(3)平面BMQ与侧棱相交于点E，求SEEC的值．19．（本小...
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