小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com甘肃省酒泉市四校联考2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题一、单选题1．下列复数中与复数相等的是（）A．B．C．D．2．已知复数，若，则（）A．B．C．D．23．若是平面内一组不共线的非零向量，则下列可以作为一组基底向量的为（）①和②和③和④和A．①②B．②③C．③④D．①④4．已知，且，则（）A．B．C．D．5．已知函数的图象关于点对称，则的最大值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1B．2C．D．6．已知向量、满足，，，则（）A．B．C．D．7．如图所示，支座受两个力的作用，已知，与水平线成角，，沿水平方向，两个力的合力的大小，则（）A．B．C．D．8．下列结论中正确的是（）A．若为非零向量，且，则B．对于向量，若，则存在唯一实数使得C．在中，若，则与的面积之比为D．已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是二、多选题9．下列等式成立的是（）A．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB．C．D．10．下面四个命题中正确的是（）A．若复数满足，则B．若，则是纯虚数C．若复数满足，则D．已知复数满足，则复数在复平面内对应点的轨迹是圆11．设点O是所在平面内任意一点，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（）A．若点O是的重心，则B．若点O是的垂心，则C．若，则点O是的外心D．若O为的外心，H为的垂心，则三、填空题12．在中，内角所对的边分别为.若，则.13．已知，则.14．已知是关于的方程的一个根，则.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com四、解答题15．当实数取什么值时，复数分别满足下列条件？(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)在复平面内对应的点位于第四象限.16．（1）若，求的值.（2）已知，求的值.17．已知向量，函数.(1)求的单调递减区间；(2)若，求的值.18．已知在中，为中点，.(1)若，求；(2)设和的夹角为，若，求证：；(3)若线段上一动点满足，试确定点的位置.19．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面的问题：(1)若是边长为的等边三角形，求该三角形的费马点到各顶点的距离之和；(2)的内角所对的边分别为，且，点为的费马点.（i）若，求的值；（ii）求的最小值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题号12345678910答案BBBADADCADBD题号11答案ACD1．B利用复数的除法运算求出，再结合选项判断.【详解】对于CD，，CD不是对于A，，A不是，对于B，，B是.故选：B2．B先根据复数的除法运算法则求出，再根据复数的模的计算公式求出；也可利用复数模的性质来求解.【详解】方法一：由题意，，所以，.方法二：已知，则.已知，则.因为，根据复数模的性质，可得：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.故选：B.3．B根据给定条件，利用向量基底的意义逐一判断即可.【详解】对于①，，①不是；对于②，由，得和不共线，②是；对于③，由，得和不共线，③是；对于④，，④不是，因此可以作为一组基底向量的为②③.故选：B4．A根据条件，利用平方关系，得到，进而得，利用正切的和角公式得到，再利用的范围，即可求解.【详解】因为，，则，所以，又，所以，又，，，所以，则，所以，故选：A.5．D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解法一：根据已知条件恒成立，将函数表达式代入，通过三角函数公式展开并整理，得到一个关于与的等式.因为该等式恒成立，所以与的系数都为，由此可求出的值.再将代入函数，化简后根据正弦函数性质求最大值.解法二：利用已知条件，取特殊值，代入得到关于的方程，解...