学科网（北京）股份有限公司1丽水市2024学年第二学期普通高中教学质量监控高一数学评分标准（2025.06）一、单项选择题二、多项选择题三、填空题12.0,113.26.014.54四、解答题15.（1）(0.01320.03)101x，所以0.02x……………………………………………3分（2）平均值为：(350.01450.01550.02650.03750.02850.01)1062分众数为：6070652……………………………………………9分（3）成绩低于70分的频率为0.7，成绩低于80分的频率为0.9，则得到奖励的最低成绩为0.80.7701075770.90.7，所以学生甲能得到奖励．……………………………………………13分16.解：（1）π3sincos2sin)6fxxxx（,π2T由πππ,π66xkxk，所以()fx对称中心为ππ,06kkZ………………7分题号12345678答案ADCDBCDA题号91011答案ABDBCACD学科网（北京）股份有限公司2（2）由(2)1fx得π1sin)62x（2，即ππ5πkπ+2kπ+666x22解得：πkπkπ+3x，所以x的取值范围为π|kπkπ+,3xxkZ………………15分17.解：（1）因为ACBC，O为AB的中点，所以COAB,因为CO平面ABC,平面PAB平面ABC,平面PAB∩平面=ABCAB,所以CO平面PAB,因为CO平面MOC,所以平面MOC平面PAB；……………………………………………7分（2）过M作MHABH,连接HC,因为平面PAB平面ABC,平面PAB∩平面=ABCAB,MHAB且MH平面PAB,所以MH平面ABCMCH即为直线MC与平面ABC所成角.因为ACBC且2ACBC，所以=22AB,因为PAB△为等边三角形，所以=6PO,6=2MH,102CH在直角三角形MCH中，222CMMHCH,所以6sin4MHMCHMC……………………………………………15分18.解：(1)延长,DCAB交于点O,因为111,AAADAABCDO∩∩,所以平面11ABAB∩平面11ACDAO，因为1BB∩平面1ACDQ，所以1QAO，因为ADBC，2ADBC，所以ABOB,学科网（北京）股份有限公司3因为1AABQ，所以112BQAA,即Q为1BB的中点；……………5分(2)延长1111,ABDC交于点E,连接EO,因为1111ABCDABCD为四棱柱，所以11ADEAOD为三棱柱，所以11113AAODAODADEVV,因为Q为1BB的中点，2ADBC，所以118QBOCAAODVV,1178QBCAADAAODVV,所以111117178324QBCAADAODADEAODADEVVV,因为,BC分别是,AOOD的中点，所以111111111113,44BCEBOCAODADEABCDABCDAODADEVVVV,所以11111718QBCAADABCDABCDVV，即四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比为11:7.…………………11分(3)由（1）知平面1AOD为平面,作AHOD，连接1AH，因为1AA平面AOD，所以1AAOD因为AHOD，1AHAAA∩，所以OD平面1AAH，所以1ODAH,所以1AHA为二面角1AODA的平面角即所求锐二面角的平面角，因为6,,ABCDSBC分别为,AOOD的中点，2CD，所以483AODABCDSS△，4OD，因为AHOD，所以12AODSAHOD△,4AH,所以11tan1AAAHAAH,所以所求锐二面角的平面角的正切值为1.…………………17分19.解：（1）2223571cos2352C,3113153sinsin5322224ABCCSabC，另：15151515153=()()()(3)(5)(7)22224Sppapbpc……………3分（2）证明：2222222111()sin1cos12224abcSabCabCabab222222222222114()(2)(2)44ababcababcababc学科网（北京）股份有限公司4222211)()()()()44abccababcabcacbbca（）（（）+-2c22()()()()2222()()()abcabcabcbabcappapbpc…………………………………8分(3)设,ABC,ADC11sinsin22ABCDABCACDSSSabcdsinsin=2abcdS……………………①2222222222cos2cos1coscos()2ACababcdcdabcdabcd……………………②①2+②2得：2222222sinsin+2sinsin=4abcdabcdS222222222221cos+cos2coscos()4abcdabcdabcd222222222222222221+2cos+()+441(+)21cos+()+44...