小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023-2024学年甘肃省武威市凉州区高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a⃗=(2,−1),b⃗=(m,3)，若a⃗/¿b⃗，则m=¿()A.32B.−32C.6D.−62.已知是i虚数单位，则复数1+2i1+i的虚部是()A.−32B.−12C.12D.323.八卦是中国文化中的哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，给出下列结论：①BF⃗−HF⃗+HD⃗=0⃗；②OA⃗+OC⃗=−√2OF⃗；③AE⃗+FC⃗−GE⃗=AB⃗；④OA⃗+OB⃗+OC⃗+OD⃗+OE⃗+OF⃗+OG⃗+OH⃗=0⃗.其中正确的结论为()A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.cos163∘cos223∘+cos253∘cos313∘等于()A.−12B.−√32C.√32D.125.在△ABC中，A=120∘,C=15∘,AC=√6，则BC=¿()A.4B.2√3C.3D.2√26.一物体受到相互垂直的两个力F1、F2的作用，两力大小都为5√3N，则两个力的合力的大小为()A.10√3NB.0NC.5√6ND.5√62N7.已知a⃗，b⃗是单位向量，¿2a⃗+b⃗∨¿√3，则a⃗与b⃗的夹角为()A.π6B.π3C.2π3D.5π68.在△ABC中，若AB=4，BC=5，B=60∘，则AC=¿()A.√21B.√31C.√51D.√61二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.关于复数，给出下列命题正确的是()A.3>3iB.16>(4i)2C.2+i>1+iD.¿2+3i∨¿∨2+i∨.10.下列命题的判断正确的是()A.若向量AB⃗与向量CD⃗共线，则A，B，C，D四点在一条直线上B.若A，B，C，D四点在一条直线上，则向量AB⃗与向量CD⃗共线C.若A，B，C，D四点不在一条直线上，则向量AB⃗与向量CD⃗不共线D.若向量AB⃗与向量BC⃗共线，则A，B，C三点在一条直线上11.下列函数中，以π为最小正周期，且在区间(π2,π)上单调递增的是()A.y=tanxB.y=¿sinx∨¿C.y=cos2xD.y=−sinxcosx三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.复数3i−1的共轭复数是______.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com13.若tanα=−2，则tan2α=¿______，tan(2α+π4)=¿______14.已知A(−2,4)，B(1,3)，C(m,n)，若A，B，C三点共线，则m，n的关系式为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z=(m2−m)+(m−3)i，m∈R(i为虚数单位).(1)当m=2时，求复数zz−的值；(2)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围.16.(本小题15分)已知¿a⃗∨¿4,∨b⃗∨¿3，在下列条件下求a⃗⋅b⃗：(1)向量a⃗与b⃗平行时；(2)向量a⃗与b⃗的夹角为60∘；(3)向量a⃗与b⃗垂直时.17.(本小题15分)已知α∈(π2,π)，sinα=2√55.(1)求sin(π4+α)的值；(2)求cos(5π6−2α)的值．18.(本小题17分)已知sin(α+β)=23，sin(α−β)=−15，求tanαtanβ的值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com19.(本小题17分)已知f(x)=2√3sinx2cosx2+2sin2x2−1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)已知α，β均为锐角，f(α+π6)=85，cosβ=√55，求sin(α−β)的值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案和解析1.【答案】D【解析】解：向量a⃗=(2,−1),b⃗=(m,3)，且a⃗/¿b⃗，则−1×m=2×3，所以m=−6.故选：D.利用向量共线的坐标表示，列式计算作答．本题主要考查了平行向量的坐标关系，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：1+2i1+i=(1+2i)(1−i)(1+i)(1−i)=3+i2=32+12i，∴复数1+2i1+i的虚部为12.故选：C.根据复数的乘除法运算法则，计算可得答案．本题主要考查复数的四则运算，以及复数的概念，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：①：BF⃗−HF⃗+HD⃗=BF⃗+FH⃗+HD⃗=BH⃗+HD⃗=BD⃗≠0⃗，故①结论错误；②：由正八边形性质知：OA⊥OC，OA=OC=OB=1，设OB∩AC=M，如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等...