小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2027届普通高等学校招生全国统一考试大联考（高一）数学（人教版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列量中是向量的为（）A．课桌的高度B．一段路程的公里数C．上课时老师敲击黑板的频率D．小汽车受到路面的弹力2．已知集合，集合B满足，则a的所有可能取值的集合为（）A．B．C．D．3．已知向量，，则=（）A．8B．10C．12D．164．已知向量，向量，则在上的投影向量的坐标为（）A．B．C．D．5．若，是平面内一组不共线的非零向量，则下列也可以作为一组基底向量的为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①和②和③和④和A．①②B．②③C．③④D．①④6．已知，且，，则的最小值是（）A．B．C．D．7．在一个建筑工程中，工程师需要根据斜坡的倾斜角度来计算一些结构的受力情况.设斜坡的倾斜角度为，经测算分析，发现，若该斜坡的摩擦系数为，则此系数的值为（）A．B．C．D．8．记钝角三角形ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则线段BD的取值范围为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知幂函数（a，b为常数），则下列说法正确的有（）A．B．若，则与表示同一个函数C．若，则为奇函数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD．若，则为偶函数10．如图，在平面直角坐标系xAy中，，，，则下列说法正确的有（）A．B．四边形ABCD的面积为C．外接圆的周长为D．11．已知函数，φ为常数，则下列说法正确的有（）A．的最小正周期为πB．当时，的值域为C．在，上单调递增D．若对于任意的φ，函数（a为常数）的图象均与曲线相交，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．命题p：，的否定为．13．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A=．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com14．已知平面向量，，满足，，若，则的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，，记AC，BD相交于点M．结合平面向量的有关知识回答下列问题．(1)证明：；(2)若，写出2个与共线的向量（不用证明）；(3)若，证明：E，M，F三点共线．16．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．(1)证明：；(2)证明：；(3)若点D在线段AB上，，，求a的值．17．某高中高一学生成立了课外实践数学小组，计划通过数学建模的方法来测量某人工圆形湖泊的直径，如图为该人工湖泊的大致俯视图，该小组成员首先在湖泊边缘处A点处固定一旗帜，然后从A点沿逆时针方向绕着湖泊边缘走到B点处固定一旗帜，并在红外线角度测量仪的帮助下从B点逆时针走至C点处，此时测得∠ABC=120°，且测得BC=20米，AB=10米．(1)求该人工圆形湖泊的直径；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若D为人工圆形湖泊优弧上一动点（异于A，C两点），求四边形ABCD面积的取值范围．18．近日，DeepSeek火爆出圈，其本质在于技术创新和产业影响，它通过高效的算法和工程技术，显著降低了AI模型的训练成本，同时也代表着我国在AI技术方面的迅速发展和进步.相关数学建模小组通过对某AI软件的研究发现：当该程序利用后台的算法处理数据量为N（单位：字节）的数据时，处理时间t（单位：秒）满足关系式（其中，均为常数）．已知当时，；当时，．(1)求，的值；(2)若该程序利用后台算法处理一份数据量...