小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com湖北省部分省级示范高中2024～2025学年下学期期末测试高一数学试卷命题人：武汉经开区一中符玉欣审题人：武汉市第四中学韩宜霏考试时间：2025年6月25日试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数为纯虚数，则实数的值为（）A．2B．2或C．D．2．与向量垂直的单位向量是（）A．B．C．和D．和3．已知圆锥的母线长为，高为，则圆锥的全面积为（）A．B．C．D．4．已知向量，则的面积为（）A．B．7C．10D．145．正方体中，分别是所在棱的中点，则下列图形中与是异面直线，且所成的角为60°的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.6．设是同一个半径为2的球的球面上四点，为等腰直角三角形且面积为3，则三棱锥体积的最大值为（）A．9B．6C．D．37．在中，，，，为的外心，则的值为（）A．B．C．D．8．已知向量，满足：，．则的最大值为（）A．3B．C．4D．5二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9．若复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（）A．复数的虚部为B．C．复数对应的点在第一象限D．复数满足，则的最大值为10．一组样本有互不相等的5个数据，平均数记为，方差记为，下列说法错误的是（）A．去掉样本数据中的最大值和最小值后得到一组新数据，其平均数等于B．去掉样本数据中的最大值和最小值后得到一组新数据，其方差小于C．去掉样本数据中的最小值后得到一组新数据，其方差小于D．去掉样本数据中的中位数后得到一组新数据，其方差小于11．如图，四面体中，是棱上的动点，是棱上的动点（、不与四面体的顶点重合）.记与所成的角为，与平面的所成的角为，平面与平面的夹角为，则，，的大小关系不可能是（）（注：平面与平面相交形成的四个二面角中，不大于的二面角称为平面与平面小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的夹角）A．B．C．D．三填空题：本题共､3小题，每小题5分，共15分.12．我市某所高中共有学生人，其中一、二、三年级的人数比为，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为240的样本，则应抽取一年级的人数为__________.13．已知向量满足，，．若与夹角是，则__________.14．设正方体的棱长为1，点在正方体的表面上运动，且满足与平面成的角，则点轨迹的长度为__________.四、解答题:本大題共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题13分）复数的共轭复数为为虚数单位.（1）若是关于的实系数一元二次方程的一根，求实数的值.（2）若，求复数.16．（本小题15分）如图，在直三棱柱中，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.17．（本小题15分）七彩联盟组织学生参加数学知识竞赛活动，现从中抽取500名学生的竞赛成绩为样本，按照，分成6组，制作出如图所示数据不完整的频率分布直方图，并计算出：成绩在内的学生的平均成绩为分，方差小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为；成绩在内的学生的平均成绩为分，方差为；样本的学生的平均成绩为分.（1）求频率分布直方图中的值；（2）成绩位列前60%的学生将获得优胜奖，以样本估计总体，估计获得优胜奖的成绩为多少分？（取整数分）（3）求样本的方差.18．（本小题17分）在中，角所对的边分别为，若的面积，，且有.（1）求角和角；（2）若，求.1...