试卷第1页，共3页2025年期中高一数学试题参考答案及评分建议一．选择题：BCADCDAB二．选择题：9.ABD10.ACD11.BCD三．填空题:12.513.)2,1(14.24348四．解答题：15.解：（1）当022mm时，即当1m或2m时，复数z是实数；………4分（2）当,02,0222mmmm时，即当0m时，复数z是纯虚数；………8分（3）当,02,0222mmmm时，即当01m时，复数z对应的点位于复平面的第四象限.………13分16.解:（1）设a与b夹角为，则13cos32272||222bababa，23cos，1800，30；………6分（2）由题意得babababanm)32(32)()32(2230cos)32(32980330cos)32(3298，3，令nkm，则bkakbakba)(32，即0)3()2(bkak，,03,02kk,3,32k323或32，综上，实数的取值范围为),32()32,3(.………15分17.解：（1）由题意得22123sin21ADBADADABSABD，7AD，由余弦定理得25cos2222BADADABADABBD，5BD.………6分（2）在△ABD中，由余弦定理得542cos222BDADABBDADADB，53sinADB，BCAD//，ADBCBD，53sinCBD，54cosCBD，………9分在△BCD中，135BDC，45DBCCBD，由正弦定理BCDBDCBDCDsinsin，)45sin(3sinsinCBDBCDCBDBDCD215)sin(cos223CBDCBD，………13分试卷第2页，共3页△BCD的面积为275sin21BDCBDDCSBCD.………15分18.解：（1）当平面与的距离为)0(Rhh时，由题意得左边半球1O被平面截得的截面为圆面，其半径221hRr，则)(221hRS；………4分右边几何体被平面截得的截面为圆心相同的圆环，易得大圆的半径为R，因为圆柱的高等于底面半径，所以小圆的半径为hr2，则)(222hRS.………8分（2）由（1）得当平面与的距离为)0(Rhh时，)(2221hRSS，即对于任意h],0[R，都有21SS，………10分由祖暅原理可得左边半球的体积等于右边几何体体积，即3333231RRRVVV圆锥圆柱半球，………15分所以半径为R的球体的体积公式为334RV.………17分19.解：（1）由正弦定理得02222bcacb，bcacb2222，222cos222bcacbA，1800A，120135A，………3分点P为点A，422cosbcBACbcACABPCPB，24bc，……6分20288)()122(2)(cos222222cbbccbBACbccba，2812)(2cb，222cb，………7分△ABC的周长为22252cba.………8分（2）由正弦定理得CBACAsinsin2sincoscos，BCACACABAsin)sin(sincoscossinsincos2，1800B，21cosA，1800A，60A，CBA,,都小于120，………11分△ABC的面积为3，343sin21bcAbcSABC，4bc，………12分设)600(PAB，则60PAC，试卷第3页，共3页在△PAB中，由正弦定理得120sinsinABPB，120sinsincPB，在△PAC中，同理可得120sin)60sin(bPC，………14分120cos)60sin(sin34bcPCPB)60sin(sin38)sin21cos23(sin38)302sin(3432，………16分600，15030230，032PCPB，PCPB的取值范围为)0,32[.………17分