内江一中高2027届高一（下）第一次月考数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一、单选题，本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设角终边上的点的坐标为，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由任意三角函数的定义即可求解【详解】设角终边所在圆的半径为，由题意得，，所以，，，所以D选项正确，故选：D2.sin53°cos23°－cos53°sin23°等于（）A.B.－C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用两角差的正弦公式可得答案.【详解】sin53°cos23°－cos53°sin23°=.故选：A.3.在中，下列关系式正确的是（）A.B.第1页/共17页C.D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及三角函数的诱导公式来逐一分析选项.三角形内角和定理为三角形的内角和等于，即，由此可推出，.再结合三角函数诱导公式进行判断.【详解】已知，则，那么.根据诱导公式，可得，所以A选项错误.由上述可知.根据诱导公式，可得，所以B选项正确.因为.根据诱导公式，可得，所以C选项错误.由于.根据诱导公式，可得，所以D选项错误.故选：B.4.正的边长为1，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据数量积公式，展开求值，即可得答案.第2页/共17页【详解】由题意得.故选：D5.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据正弦函数压缩拉伸和平移的原则即可得到答案.【详解】函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，解析式为，再将其向左平移个单位长度，得到函数.故选：A.6.如图，已知点是等腰直角直角边上的三等分点，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由，结合题设可得，利用差角正切公式求值即可.【详解】设，则，，第3页/共17页由图可知，由题意，，所以.故选：B7.已知，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先求出，再由及两角差的余弦公式计算可得.【详解】因为，所以，因为，所以，所以.故选：B8.时，函数与的图象交点个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】D【解析】【分析】作出函数图象即可求解.第4页/共17页【详解】在同一直角坐标系中，分别作出与的图象，根据图象可知：与的图象在有6个交点，故选：D二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知是边长为的正三角形，该三角形重心为点，点为所在平面内任一点，下列等式一定成立的是（）A.B.CD.【答案】BCD【解析】【分析】根据向量的线性运算及模长的定义分别判断各选项.【详解】如图所示，设的三边中点分别为，，，则，所以，A选项错误；成立，B选项正确；第5页/共17页由点为三角形重心，可知，所以，C选项正确；，所以，D选项正确；故选：BCD.10.下列说法不正确的是（）A.若，则与中至少有一个为B.若是等边三角形，则，的夹角为C.中，且，则是等边三角形D.向量在向量上的投影向量可表示为【答案】ABC【解析】【分析】举反例判断A，根据向量夹角定义判断B，根据数量积的定义判断C，根据投影向量的定义判断D.【详解】对于A：当与均不为，且时，，故A错误；对于B：因为是等边三角形，则，的夹角为，故B错误；对于C：因为，所以，又，所以，又，即，即，所以为顶角为的等腰三角形，故C错误；对于D：向量在向量上的投影向量可表示为，故D正确.故选：ABC11.已知，，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.第6页/共17页【答案】ABD【解析】【分析】根据三角恒等变换及三角函数单调性分别判断各选项.【详解】A选项：由，则，A选项正确；B选项：，又，所以，B选项正确；C选项：由，所以，，则，根据三角函数线可知，则，所以，C选项错误；D选项：，且，又，所以，所以，则，D选项正确；故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.12.已知向量的夹角为，，，则在方向上的投影向量的模为__________.【答案】【解析】【分析】首先求出，再根据投影向量的定义求出在方向上的投影向量，即可求出其模.【详解】因为向量的夹角为，，，第7页/...