学科网（北京）股份有限公司重庆南开中学高2027届高三年级质量检测（一）数学试题注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）1．设集合{}1,0,1,2A−=，()(){}120Bxxx−=∈+≤Z，则AB=（）A．{}2xx∈≤ZB．{}1,0−C．{}1,0,1−D．{}0,1,22．设函数()()1,02,0xxfxfxx−−≤=>，则()2027f=（）A．2−B．1−C．0D．13．下列函数为偶函数的是（）A．cosyxx−=B．11yxx=+⋅−C．()2lg1yxx=++D．()()ln1ln1yxx−=++4．某地区2021至2025年农村家庭人均纯收入y（单位：万元）的数据如下表：年份20212022202320242025年份代号x12345人均纯收入y2.93.3a4.54.8据此求得y关于x的线性回归方程为0.52.3ˆyx=+，则上表中实数a的值为（）A．3.4B．3.5C．3.6D．3.75．设双曲线22221xyab−=（0a>，0b>）的左焦点F到两条渐近线的距离之和为d，c为该双曲线的半焦距，若dc=，则该双曲线的渐近线方程为（）A．13yx=±B．33yx=±C．yx=±D．3yx=±学科网（北京）股份有限公司6．若x，y，z∈R，0a>且1a≠，则“1xyzaaa>>>”是“xzyz>”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数()3xcfxb=+（b，c∈R）的图象关于点()0,1对称，则bc+=（）A．1B．1±C．3D．3±8．设定义在R上的可导函数()fx的导函数为()fx′，且满足()()1exfxfx′+=，()02f−=，若不等式()fxkxk−>有且只有一个整数解，则实数k的取值范围为（）A．4311,2e2eB．4311,2e2eC．4321,3e2eD．4321,3e2e二、多选题（本题共3小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）9．已知实数m满足e20mm−−=，则函数()()()0,mfxxx=∈+∞的图象可能为（）A．B．C．D．10．已知袋中有4个小球，其中X个红球，4X−个黑球，这些球除颜色外没有其他差异．记()kpPXk==，()010,1,2,3,4kpk<<=，且0p，1p，2p，3p，4p是公差为120的等差数列．现每次从袋中不放回的随机取一个球观察颜色，记事件A为“前两次取到的小球均是黑球”，则（）A．012341ppppp++++=B．0110p=C．3(|1)40PAX==D．()524PA=11．已知函数()()431142fxxmxxm=++∈R，直线l与曲线()yfx=相切于不同两点11(,())Axfx和22(,())Bxfx，则下列说法正确的有（）A．当16m=时，()fx的单调递增区间为()1,−+∞学科网（北京）股份有限公司B．m的值可以为0C．若()fx的导函数的图象关于点()00,xy对称，则1x，0x，2x成等差数列D．直线l的斜率为3122m+三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．记112xx−的展开式的二项式系数和为A，42(1)(24)xxx+++的展开式各项系数和为B，则AB−=______．13．定义在R上的函数()fx满足：①()12f=，②x∀，y∈R，()()()fxfyfxy−=+()21yxy−−+．则()45f=______．14．已知实数m、n满足0mn>且mn≠，则()222405()mnmnmn−++的最小值为______．四、解答题（本大题共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）如图所示，在直三棱柱111ABCABC−中，D为棱1CC的中点，122AAACAB==，1ADBD⊥．（1）求证：AB⊥平面11AACC；（2）求直线BC与平面1ABD所成角的正弦值．16．（15分）已知()2()lnfxxax−=，a∈R．（1）当0a=时，求()fx在区间1,ee上的最值；（2）若()fx在xa=处取得极大值，求实数a的取值范围．学科网（北京）股份有限公司17．（15分）已知椭圆C：22221(0)xyabab+=>>的离心率为22且经过点()2,1P．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为1的直线l与椭圆C交于异于P的两点A、B，设直线PA、PB的斜率分别为1k、2k，请写出1k与2k之间的等量关系，并证明你的结论．18．（17分）已知全集{}12,,,nUaaa=，n∗...