选填压轴题题型归类1.目录一、热点题型归纳【题型一】二次函数中的多结论问题【题型二】几何问题中的多结论问题【题型三】几何动点与函数图像问题【题型四】几何中的折叠问题【题型五】几何中的阴影面积问题【题型六】几中的旋转问题【题型七】动态几何的最值问题二、最新模考题组练1热点题型归纳一、子集与真子集的定义与表示题型一:二次函数中的多结论问题【典例分析】1二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分如图所示，已知图象经过点(-1，0)，其对称轴为直线x=1．下列结论，其中正确的有()①abc<0；②b2-4ac<0；③8a+c<0；④9a+3b+2c<0；⑤点C(x1，y1)、D(x2，y2)是抛物线上的两点，若x1<x2，则y1<y2；⑥若抛物线经过点(-3，n)，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0(a≠0)的两根分别为-3，5．A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物中考数学【压轴题】预测线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图象可知：a<0，c>0，-b2a>0，∴abc<0，故①符合题意．②根据抛物线的轴对称性质知，该抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac>0．故②不符合题意；③ -b2a=1，∴b=-2a． 当x=-1时，y=0，即a-b+c=0．∴a-b+c=3a+c=0， a<0，∴8a+c<5a+3a+c<0，故③符合题意；④由于图象过点(-1，0)，且对称轴为直线x=1，则图象也过点(3，0)，∴当x=3时，y=0，即9a+3b+c=0． c>0，∴9a+3b+2c>0．故④不符合题意；⑤点C(x1，y1)、D(x2，y2)是抛物线上的两点，若1<x1<x2时，则y1>y2．故⑤不符合题意；⑥由于图象过点(-3，n)，由对称性可知：图象也过点(5，n)，令y=n，∴ax2+bx+c=n有两个解，分别是-3，5，故⑥符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．【提分秘籍】一般解题思路：①特殊值法：当x分别等于1、2、3、-1、-2、-3时，函数值分别为a+b+c、4a+2b+c、9a+3b+c......②对称轴：灵活应用对称轴-b2a和判别式b2-4ac；③通过①和②中的特殊值进行相加减构造新的结论。【变式演练】1二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=-12，且与x轴的一个交点坐标为(-2，0)．下列结论：①abc>0；②a=b；③2a+c=0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c-1=0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是()A.①③B.②④C.③④D.②③【分析】根据对称轴、开口方向、与y轴的交点位置即可判断a、b、c与0的大小关系，然后将由对称轴可知a=b．图象过(-2，0)代入二次函数中可得4a-2b+c=0．再由二次函数最小值小于0，从而可判断ax2+bx+c=1有两个不相同的解．【解答】解：①由图可知：a>0，c<0，-b2a<0，∴b>0，∴abc<0，故①不符合题意．②由题意可知：-b2a=-12，∴b=a，故②符合题意．③将(-2，0)代入y=ax2+bx+c，∴4a-2b+c=0， a=b，∴2a+c=0，故③符合题意．④由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的最小值小于0，令y=1代入y=ax2+bx+c，∴ax2+bx+c=1有两个不相同的解，故④不符合题意．故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是正确地由图象得出a、b、c的数量关系，本题属于基础题型．2如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，抛物线的对称轴为直线x=1，下列结论：①abc<0；②3a+c=0；③当y>0时，x的取值范围是-1≤x<3；④点(-2，y1)，(2，y2)都在抛物线上，则有y1<0<y2.其中结论正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：根据函数的对称性，抛物线与x轴的另外一个交点的坐标为(3，0)；①函数对称轴在y轴右侧，则ab<0，而c>0，故abc<0，故①正确，符合题意；② x=-b2a=1，即b=-2a，而x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴a+2a+c=0，∴3a+c=0．∴②正确，符合题意；③由图象知，当y>0时，x的取值范围是-1<x<3，∴③错误，不符合题意；④从图象看，当x=-2时，y1<0，当x=2...