第二十二章二次函数知识归纳与题型突破(14题型清单)01思维导图02知识速记一、二次函数的图象和性质1.二次函数的定义y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.知识点2：二次函数的图像和性质2.解析式(1)三种解析式：①一般式：y=ax2+bx+c;·1·初中数学【二次函数】最全考点归纳+经典题型（含解析）②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是(h,k);③交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.(2)待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程(组).*若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可设交点式.3.二次函数的图象和性质图象开口向上向下对称轴x=x=-b2a顶点坐标-b2a,4ac-b24a增减性当x>-b2a时，y随x的增大而增大；当x<-b2a时，y随x的增大而减小.当x>-b2a时，y随x的增大而减小；当x<-b2a时，y随x的增大而增大.最值x=-b2a，y最小=4ac-b24a.x=-b2a，y最大=4ac-b24a.3.系数a、b、c的作用a决定抛物线的开口方向及开口大小当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下.a、b决定对称轴x=-b2a的位置当a，b同号，-b2a<0，对称轴在y轴左边；当b=0时，-b2a=0，对称轴为y轴；当a，b异号，-b2a>0，对称轴在y轴右边．c决定抛物线与y轴的交点的位置当c>0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上；当c=0时，抛物线经过原点；当c<0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上.b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点知识点3：二次函数的平移4.平移与解析式的关系·2·注意：上加下减，左加右减(注：与平移区分)二、二次函数的图象和性质1.二次函数与一元二次方程二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.当Δ=b2-4ac>0，两个不相等的实数根；当Δ=b2-4ac=0，两个相等的实数根；当Δ=b2-4ac<0，无实根2.二次函数与不等式抛物线y=ax2+bx+c=0在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式ax2+bx+c>0的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的x的值就是不等式ax2+bx+c<0的解集.三、实际问题与二次函数1、实物抛物线一般步骤①据题意，结合函数图象求出函数解析式；②确定自变量的取值范围；②据图象，结合所求解析式解决问题.2、实际问题中求最值①分析问题中的数量关系，列出函数关系式；②研究自变量的取值范围；③确定所得的函数；④检验x的值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；④解决提出的实际问题.3、结合几何图形①根据几何图形的性质，探求图形中的关系式；②根据几何图形的关系式确定二次函数解析式；③利用配方法等确定二次函数的最值，解决问题④03题型归纳题型一列二次函数1.(23-24九年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中)如图，利用一面墙(墙的长度为20m)，用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为xm．(1)若两个鸡场的面积和为S，求S关于x的关系式；(2)两个鸡场面积和S可以等于160(m2)吗？如果可以，求出此时AB的值．·3·【答案】(1)S=-3x2+36x(2)不能【详解】(1)解：由题意可得，S=x(34-3x+2)=x(36-3x)=-3x2+36x，即S关于x的关系式是S=-3x2+36x；(2)解：依题意，-3x2+36x=160即3x2-36x+160=0 Δ=b2-4ac=362-4×3×160=-624<0，原方程无实数解，∴两个鸡场面积和S不能等于160(m2)2.(23-24八年级下·福建福州·期末)某厂今年一月份新产品的研发资金为9万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为()A.y=91+x2B.y=9+9x+x2C.y=9+91+x+91+x2D.y=91+x2【答案】C【详解】解：根据题意可得二月的研发资金为：91+x，三月份新产品的研发资金为：91+x2，今年一季度新产品的研发资金y=9+91+x+91+x2，故选：C．3.(23-24七年级下·辽宁本溪·期中)已知一正方体的棱长是3cm，设棱长增加xcm时，正方体...