中考数学复习——几何模型汇总常考16种模型及例题1、角平分线的五种模型2、单中点与双中点模型3、对角互补的三种模型4、半角模型与倍角模型5、一线三垂直模型6、全等三角形的五种模型7、相似三角形的五种模型8、几何图形的平移变换9、几何图形的旋转变换10、几何图形的翻折变换11、动点最值之将军饮马模型12、动点最值之费马点模型13、动点最值之隐圆模型14、动点最值之胡不归模型15、动点最值之阿氏圆模型16、动点最值之瓜豆模型第1页,共17页【一】角平分线的五种模型如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，求∠D的度数.解： ∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∴∠DCE=∠DCA，∠CBD=∠ABD，∴∠ACE=∠A+∠ABC，即∠DCE+∠DCA=∠CBD+∠ABD+∠A，∴2∠DCE=2∠CBD+∠A，∴∠DCE=∠CBD+∠D，∴∠D=1/2∠A=1/2×30°=15°【二】单中点与双中点模型如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线一点且AC＝CE，F为AE的中点，求证：BF⊥FD.第2页,共17页解：如图，连接CF. AC＝CE，F为AE的中点，∴CF⊥AE，∴∠AFD＋∠DFC＝90º， 四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD，AB⊥CE，∠ABC＝∠BAD＝90º，在Rt△ABE中， F为AE的中点，∴BF＝AF，∴∠FBA＝∠FAB，∴∠FAB＋∠BAD＝∠FBA＋∠ABC，即∠FBC＝∠FAD，又 AD＝BC，FA＝FB，∴△FBC≌△FAD，∴∠AFD＝∠BFC，∴∠BFD＝∠BFC＋∠DFC＝∠AFD＋∠DFC＝90º，∴BF⊥FD.第3页,共17页【四】半角模型与倍角模型如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D,E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD’，当∠DAE=45°时，求证：DE=D’E；在（1）的条件下，猜想：BD²，DE²，CE²有怎样的数量关系？请写出，并说明理由.解： △ABD绕点A旋转，得到△ACD’∴AD=AD’，∠DAD’=∠BAC=90°第4页,共17页 ∠DAE=45°，∴∠EAD’=∠DAD’-∠DAE=45°∴在△AED和△ACD’△中，AE=AE，∠EAD=∠AED’，AD=AD’∴△AED≌△AED’，∴DE=D’E由（1）得△AED≌△AED’，ED=ED’在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45° △ABD绕点A旋转，得到△ACD’，∴BD=CD’,∠B=∠ACD’=45°∴∠BCD’=∠ACB+∠ACD’=45°+45°=90°【五】一线三垂直模型在平面直角坐标系中，A（0,5），B（-1,0）点C在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC（1）如图1，求点C的坐标．第5页,共17页解：如图1中，作CM⊥OA垂足为M， ∠AOB=∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAM=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠CAM，在△ABO和△CAM中，∠ABO=∠CAM，∠ABO和∠AMC，AB=AC，∴△ABO≌△CAM∴MC=AO=5，AM=BO=1，MO=AO-AM=4，∴点C坐标（5,4）；（2）如图2，作∠ABC的角平分线BD，交AC于点D，过C点作CE⊥BD于点E，求证：BD=2CE解：如图2，延长CE，BA相交于点F，第6页,共17页 ∠EBF+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠EBF=∠ACF，在△ABD和△ACF中，∠EBF=∠ACF，AB=AC，∠BAC=∠CAF，∴△ABD≌△ACF（ASA）∴BD=CF在△BCE和△BFE中，∠EBF=∠EBC，BE=BE，∠CEB=∠FEB，∴△BCE≌△BFE（ASA）∴CE=EF∴BD=2CE（3）若点P在第二象限，且△PAB为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．P（-5,6）或P（-6,1）或P（-3,3）【六】全等三角形的五种模型第7页,共17页如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转60°得到正方形AB′C′D′，线段CD，B′C′交于点E，若DE＝1，求正方形的边长．解：连接AC、AE，延长C′B′交AC于点F，过点F作GF⊥DC于G，由题意得，AD=AB′,∠D=∠AB′E，∠B′AB=60°,∠CAB=∠GCB′=45°，∴∠DAB′=30°，∠CAB′=15°在RT△ADE与RT△AB′E中AD=AB′，AE=AE，∴RT△ADE≌RT△AB′E（HL），∴∠DAE=∠B′AE=1/2∠DAB′=15°，DE=EB′=1，∴∠B′AE=∠CAB′在△AB′E和△AB′F中∠B′AE=∠CAB′，AB′=AB′，∠EB′A=∠FB′A，∴△AB′E≌△AB′F（ASA），∴EB′=BF=1 ∠DEB′=360°-∠D-∠EB′A-∠DAB′=150°，∴∠GEF=30°在RT△EGF中，第8页,共17页EG=EF×cos∠GEF=2×√3/2=√3，DF=EF×sin∠GEF=2×1/2=1在△CGF中，∠GCF=45°，∴CG=GF=1，∴DC=DE+EG+GC=2+√3所以正方形的边长为2+√3【八】几何图形的平移变换第9页,共17页如图，将△ABC沿BC...