..初中数学九大几何模型模型一：手拉手模型----旋转型全等（1）等边三角形【条件】：△OAB和△OCD均为等边三角形；【结论】：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED（2）等腰直角三角形【条件】：△OAB和△OCD均为等腰直角三角形；@初中生家长【结论】：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED（3）顶角相等的两任意等腰三角形OABCDE图1OABCDE图2OABCDE图1OABCDE图2..【条件】：△OAB和△OCD均为等腰三角形；且∠COD=∠AOB【结论】：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=∠AOB；③OE平分∠AED模型二：手拉手模型----旋转型相似（1）一般情况【条件】：CD∥AB，将△OCD旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD∽△OAB→→→△OAC∽△OBD；@初中生家长②延长AC交BD于点E，必有∠BEC=∠BOA（2）特殊情况【条件】：CD∥AB，∠AOB=90°将△OCD旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD∽△OAB→→→△OAC∽△OBD；②延长AC交BD于点E，必有∠BEC=∠BOA；③OAOBOCODACBDtan∠OCD；④BD⊥AC；⑤连接AD、BC，必有2222CDABBCAD；⑥BDAC21S△BCDOABCDEOABCDE图1图2OABCDOABCDEOABCDEOABCD..模型三：对角互补模型（1）全等型-90°【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC平分∠AOB【结论】：①CD=CE；②OD+OE=2OC；③2△OCE△OCD△DCEOC21SSS证明提示：①作垂直，如图2，证明△CDM≌△CEN②过点C作CF⊥OC，如图3，证明△ODC≌△FEC※当∠DCE的一边交AO的延长线于D时（如图4）：以上三个结论：①CD=CE；②OE-OD=2OC；③2△OCD△OCEOC21SS（2）全等型-120°【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC平分∠AOB【结论】：①CD=CE；②OD+OE=OC；③2△OE△OD△DE4SSS3OC证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；@初中生家长②如右下图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明△OCF为等边三角形。AOBCDE图1AOBCDEMN图2AOBCDEF图3AOBCDEMN图4AOBCEFAOBCEFF..（3）全等型-任意角ɑ【条件】：①∠AOB=2ɑ，∠DCE=180-2ɑ；②CD=CE；【结论】：①OC平分∠AOB；②OD+OE=2OC·cosɑ；③αcosαsinOCSSS2△OCE△OCD△DCE模型四：角含半角模型90°（1）角含半角模型90°---1【条件】：①正方形ABCD；②∠EAF=45°；@初中生家长【结论】：①EF=DF+BE；②△CEF的周长为正方形ABCD周长的一半；也可以这样：【条件】：①正方形ABCD；②EF=DF+BE；【结论】：①∠EAF=45°；（2）角含半角模型90°---2【条件】：①正方形ABCD；②∠EAF=45°；【结论】：①EF=DF-BE；AOBEDCABCDEFABCDEFG..（3）角含半角模型90°---3【条件】：①Rt△ABC；②∠DAE=45°；【结论】：BD2CE2DE2（如图1）@初中生家长若∠DAE旋转到△ABC外部时，结论BD2CE2DE2仍然成立（如图2）（4）角含半角模型90°变形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEABCDEFABCDEABCDEFABCDGHFEABCDGHFE..【条件】：①正方形ABCD；②∠EAF=45°；【结论】：△AHE为等腰直角三角形；证明：连接AC（方法不唯一） ∠DAC=∠EAF=45°，∴∠DAH=∠CAE，又 ∠ACB=∠ADB=45°；∴△DAH∽△CAE，∴AEACAHDA∴△AHE∽△ADC，∴△AHE为等腰直角三角形模型五：倍长中线类模型（1）倍长中线类模型---1【条件】：①矩形ABCD；②BD=BE；@初中生家长③DF=EF；【结论】：AF⊥CF模型提取：①有平行线AD∥BE；②平行线间线段有中点DF=EF；可以构造“8”字全等△ADF≌△HEF。（2）倍长中线类模型---2ABCEFDHABEFDHABCDMEABCDMEF..【条件】：①平行四边形ABCD；②BC=2AB；③AM=DM；④CE⊥AB；【结论】：∠EMD=3∠MEA辅助线：有平行AB∥CD，有中点AM=DM，延长EM，构造△AME≌△DMF，连接CM构造等腰△EMC，等腰△MCF。（通过构造8字全等线段数量及位置关系，角的大小转化）模型六：相似三角形360°旋转模型（1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型---倍长中线法【条件】：①△ADE、△ABC均为等腰直角三角形；②EF=CF；【结论】：①DF=BF；②DF⊥BF辅助线：延长DF到点G，使FG=DF，连接CG、BG、BD，证明△BDG为等腰直角三角形；突破点：△ABD≌△CBG；难点：证明∠BAO=∠BCG（2）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型---补全法AEBDFCABDFCG..【条件】：①...