中考数学解直角三角形的实际应用专题卷训练1.[2019·襄阳]襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一.某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分(上塔柱BC和塔冠BE)进行了测量.如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB与桥面AC的夹角为37°，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°.请你求出塔冠BE的高度.(结果精确到0.1m，参考数据:sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41)解:在Rt△ACB中，AC=121，∠A=37°，∴tanA=�u�u=�u121≈0.75，∴BC≈90.75，由题知AD=23.5，∴CD=AC-AD=97.5.在Rt△DCE中，∠EDC=45°，∴tan∠EDC=�uut=1，∴EC=97.5，∴BE=EC-BC=97.5-90.75=6.75≈6.8.答:塔冠BE的高度约为6.8m.2.[2019·衡阳]如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°，已知坡面CD=10米，山坡的坡度i=1∶3(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB高度.(结果精确到0.1米)(参考数据:3≈1.73，2≈1.41)解:过点D作DH⊥AB于点H，交AE于点F.作DG⊥BC于点G，则DG=BH，DH=GB.设楼房AB的高为x米，则EB=33x米， 坡度i=1∶3，CD=10米，∴坡面CD的铅直高度DG为5米，坡面的水平宽度CG为53米，在Rt△ADH中，tan∠ADH=�ttt，∴DH=3(x-5).∴53+10+33x=3(x-5)，解得x=15+53≈23.7(米).所以楼房AB的高度约为23.7米.3.[2019·宿迁]宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图3①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD=64°，BC=60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm.(1)求坐垫E到地面的距离.(2)根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适.小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE'的长.(结果精确到0.1cm，参考数据:sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05)解:(1)如图①，过点E作EM⊥CD于点M，由题意知∠BCM=64°，EC=BC+BE=60+15=75(cm)，∴EM=ECsin∠BCM=75sin64°≈67.5(cm)，故坐垫E到地面的距离为67.5+32=99.5(cm).(2)如图②所示，过点E'作E'H⊥CD于点H，由题意知E'H=80×0.8=64(cm)，则E'C=�'tsin∠�ut=64sin64°≈71.1(cm)，∴EE'=CE-CE'=75-71.1=3.9(cm).|类型2|两直角三角形在高线异侧4.[2019·铜仁]如图，A，B两个小岛相距10km，一架直升机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A，B，P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h.(结果取整数，3≈1.732)解:由题意得，∠PAB=60°，∠PBA=45°，AB=10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tan∠PAM=��㐹=3，tan∠PBM=��㐹=1，∴AM=�3=33h，BM=h. AM+BM=AB=10，即33h+h=10，解得h=15-53≈6.答:h约为6km.5.[2019·海南]如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里.(1)填空:∠BAC=，∠C=；(2)求观测站B到AC的距离BP.(结果保留根号)解:(1)30°45°(2)设BP=x海里.由题意，得BP⊥AC，则∠BPC=∠BPA=90°. ∠C=45°，∴∠CBP=∠C=45°，则CP=BP=x.在Rt△ABP中，∠BAC=30°，则∠ABP=60°.∴AP=tan∠ABP·BP=tan60°·BP=3x，∴3x+x=10，解得x=53-5，则BP=53-5.答:观测站B到AC的距离BP为(53-5)海里.6.[2019·邵阳]某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示.已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB=OE；支架BC与水平线AD垂直.AC=40cm，∠ADE=30°，DE=190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°，求OB的长度.(结果精确到1cm；温馨提示:sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)解:设OE=OB=2x，∴OD=DE+OE=190+2x. ∠ADE=30°，∴OC=12OD=95+x，∴BC=OC-OB=95+x-2x=95-x. tan∠BAD=�u�u，∴2.14≈95-�40，解得:x≈9，∴2x=18，即OB的长度约为18cm...