1.考点解析所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.2.考点分类：考点分类见下表考点分类考点内容考点分析与常见题型常考热点三角形三角形的性质与定理一般考点二次函数结合高中二次函数的内容冷门考点圆圆，曲线的新定义【方法点拨】“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移.一、中考题型分析“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力。近几年命题情况来看，该类题型为必考型，一般一道选择或填空再加一道答题，占8到12分。二、典例精析★考点一：规律题型中的新定义◆典例一：定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=-1，－1的差倒数是=．已知a1＝－，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com是a3的差倒数，…，依此类推，a2009＝．【考点】有理数，倒数，新定义题型找规律【解析】本题的核心是理解差倒数的概念，要根据定义去做，通过计算找出差倒数的规律，同时逐一分析循环的规律。解答：a2==a3==4a4==-显然每三个循环一次，又因为2009÷3=669余2，故a2009=a2◆典例二：古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是__5_050__．[来源:学#科#网]★考点二：运算题型中的新定义[来源:Zxxk.Com]◆典例一：对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，a*b=（a+b＞0），如：3*2==，那么6*（5*4）=1【解析】本题考察了运算的新定义，结合题目给定的运算方式进行模仿去计算学科@#网【解答】6*（5*4）=6*=6*3==1◆典例二：对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是__4≤a＜5__．【解析】 2※x＝2x－2－x＋3＝x＋1∴a＜x＋1＜7，即a－1＜x＜6，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若解集中有两个整数解，则这两个整数解为5，4即解得4≤a＜5.★考点三：探索题型中的新定义◆典例一：设a，b是任意两个实数，用max{a，b}表示a，b两数中较大者，例如：max{－1，－1}＝－1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4，参照上面的材料，解答下列问题：[来源:Z+xx+k.Com](1)max{5，2}＝__5__，max{0，3}＝__3__；`(2)若max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1，求x的取值范围；(3)求函数y＝x2－2x－4与y＝－x＋2的图象的交点坐标，函数y＝x2－2x－4的图象如图1－1－2所示，请你在图中作出函数y＝－x＋2的图象，并根据图象直接写出max{－x＋2，x2－2x＋4}的最小值．【解析】(1)比较5和2，0和3的大小关系即可求得答案；(2)若max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1，得－x＋1≥3x＋1，由此可求得答案；(3)求得抛物线与直线的交点坐标，再利用新定义确定max{－x＋2，x2－2x＋4}的最小值．◆典例二：定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．如图①，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD＝CD.【解析】①由AB＝CD，AB∥CD，得到四边形ABCD是平行四边形．再根据AB＝BC，∠ABC＝90°，判断出平行四边形ABCD的形状，利用勾股定理计算出BD的长．②由AB＝BC，AC⊥BD，根据等腰三角形的三线合一性得到∠ABD＝∠CBD，再证明△ABD≌△CBD；学科￥%网1.定义一种新的运算：x*y＝，如：3*1＝＝，则(2*3)*2＝__2__．【解析】根据新运算的定义，(2*3)*2＝*2＝4*2＝＝2.2.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这...