小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01特殊四边形中的十字架模型一、单选题1．如图，将正方形纸片折叠，使边、均落在对角线上，折痕为、，点在上，点在上，则的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠CAE∠BAC，∠CAF∠DAC，再由正方形的可得∠BAD＝90°，从而在∠BAC+∠DAC＝90°，从而可求解．【详解】解：由题意得：∠CAE∠BAC，∠CAF∠DAC， 四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠DAC＝90°， ∠EAF＝∠CAE+∠CAF，∴∠EAF∠BAC∠DAC（∠BAC+∠DAC）＝45°．故选：C．【点睛】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com本题主要考查角的计算，解答的关键是熟记折叠的性质，明确角与角之间的关系．2．如图，将一边长为12的正方形纸片的顶点A折叠至边上的点E，使，若折痕为，则的长为（）A．13B．14C．15D．16【答案】A【解析】【分析】过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，从而得到∠AED=∠APQ，可得△PQM≌△ADE，从而得到PQ=AE，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，在正方形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，CD⊥BC，∴∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠APQ=∠PQM，∴∠PQM=∠APQ=∠AED， PM⊥BC，∴PM=AD， ∠D=∠PMQ=90°，∴△PQM≌△ADE，∴PQ=AE，在中，，AD=12，由勾股定理得：，∴PQ=13．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，得到△PQM≌△ADE是解题的关键．3．如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1.将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（）A．2B．2C．6D．5【答案】D【解析】【分析】作FH⊥AB于H，交AE于P，设AG=GE=x，在Rt△BGE中求出x，在Rt△ABE中求出AE，再证明△ABE≌△FHG，得到FG=AE，然后根据S四边形AGEF=S△AGF+S△EGF求解即可【详解】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：作FH⊥AB于H，交AE于P，则四边形ADFH是矩形，由折叠的性质可知，AG=GE，AE⊥GF，AO=EO．设AG=GE=x，则BG=3-x，在Rt△BGE中， BE2+BG2=GE2，1∴2+(3-x)2=x2，∴x=．在Rt△ABE中， AB2+BE2=AE2，3∴2+12=AE2，∴AE=． ∠HAP+∠APH=90°，∠OFP+∠OPF=90°，∠APH=∠OPF，∴∠HAP=∠OFP， 四边形ADFH是矩形，∴AB=AD=HF．在△ABE和△FHG中，，∴△ABE≌△FHG，∴FG=AE=，∴S四边形AGEF=S△AGF+S△EGF===小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com==5．故选D．【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，矩形的判定与性质，三角形的面积，以及勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．4．如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长为（）A．B．3C．D．【答案】C【解析】【分析】设EF=FD=x，在RT△AEF中利用勾股定理即可解决问题．【详解】解： 将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，EF∴＝DE，AB＝AD＝6cm，∠A＝90° 点E是AB的中点，AE∴＝BE＝3cm，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在RtAEF△中，EF2＝AF2+AE2，∴（6AF﹣）2＝AF2+9AF∴＝故选C．【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．5．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（）A．12B．13C．14D．15【答案】B【解析】【详解】过点P作PMBC⊥于点M，由折叠得到PQAE⊥，DAE+APQ=90°∴∠∠，又∠DAE+AED=90°∠，AED=APQ∴∠∠，ADBC ∥，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAPQ=PQM∴∠∠，则∠PQM=APQ=AED∠∠，∠D=PMQ∠，PM=ADPQMA...