小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03直角三角形存在性与图形折叠问题【精典讲解】1、如图例3-1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为ACBFEDACBFED图例3-1图例3-2图例3-3【答案】2或1.【解析】从题目所给的“当△AEF为直角三角形时”条件出发，以直角顶点所在位置进行分类讨论.通过观察及分析可知∠BED=∠DEF=60°，所以∠AEF=180－120°=60°.即点E不可能为直角顶点.分两种情况考虑：①当∠EAF=90°时，如图例3-2所示. ∠B=30°，BC=3∴， ∠EAF=90°∴∠AFC=60°，∠CAF=30°在Rt△ACF中，有：，由折叠性质可得：∠B=∠DFE=30°，②当∠AFE=90°时，如图例3-3所示.由折叠性质得：∠B=∠DFE=30°，∴∠AFC=60°，∠FAC=30°小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴所以，BF=2，综上所述，BD的长为2或1.【点睛】本题难度适中，要求学生具备分类讨论思想及数形结合解决问题的能力，另外还需要熟练运用勾股定理及相似三角形知识.通过此题，可总结出：①遇到直角三角形存在性问题时，分类讨论的出发点在于直角顶点的位置；②解决直角三角形存在性问题的方法是数形结合，先作出符合题意的图形，再用勾股定理或相似三角形、三角函数性质解题.2、如图例4-1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．ABCDEB'ABCDEB'图例4-1图例4-2图例4-3【答案】3或1.5.【解析】此题以“当△CEB′为直角三角形时”为突破口，分析可能是直角顶点的点，得出存在两种情况，即点B′及点E分别为直角顶点.分两种情况考虑：①当∠CEB′=90°时，如图例4-2所示.由折叠性质得：AB=AB′，四边形ABEB′是矩形.所以四边形ABEB′是正方形.此时，BE=AB=3.②当∠CB′E=90°时，如图例4-3所示.由折叠性质知，∠AB′C=90°，所以∠AB′C+∠CB′E=180°.∴点A、B′、C共线在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=5由折叠得：AB=AB′=3所以B′C=2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设BE=x，则B′E=x，EC=4－x在Rt△ABC中，由勾股定理得：EC2=B′E2+B′C2即：（4-x）2=x2+22解得：x=1.5.综上所述，BE的值为3或1.5.【点睛】本题解题关键在准确对问题进行分类讨论且作出相应图形，要求学生掌握三点共线的理由，折叠的性质及勾股定理的应用.3、如图例5-1，在中，，，，点，分别是边，上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点始终落在边上.若为直角三角形，则的长为．A(B')BCMNABCMNB'图例5-1图例5-2图例5-3【答案】或1.【解析】通过观察及分析可知，C点不可能为直角顶点，分两种情况讨论.①当∠CMB′=90°时，如图例5-2所示.由折叠知：∠BMN=∠B′MB=45°，又因为∠B=45°，所以∠BNM=90°，∠MNB′=90°即∠BNM+∠MNB′=180°，所以B、N、B′三点共线，此时B′与点A重合.所以，①当∠CB′M=90°时，如图例5-3所示.由折叠知∠B=∠B′=45°，因为∠C=45°，可得∠B′MC=45°，所以△B′MC是等腰直角三角形设BM=B′M=x，B′C=x，则MC=x因为BC=+1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以x+x=+1解得：x=1，即BM=1.综上所述，BM的值为或1.【点睛】根据题意判断出C点不可能为直角顶点，分两种情况讨论，利用等腰直角三角形的三边关系求解.4、如图例6-1，在∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A’BC与△ABC关于BC所在直线对称.D、E分别为AC、BC的中点，连接DE并延长交A’B所在直线于点F，连接A’E.当△A’EF为直角三角形时，AB的长为.MNAA'FEDCB图例6-1图例6-2图例6-3【答案】4或【解析】分两种情况讨论.①当∠A’FE=90°时，如图例6-2所示. D、E分别为AC、BC的中点∴DE是三角形ABC的中位线即DE∥BA∴∠A’BA=90°∴四边形ABA’C为矩形由折叠得AC=A’C∴四边形ABA’C为正方形即AB=AC=4.②当∠A’EF=90°时，如图...