小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com专题突破练3基本初等函数、函数的应用一、单项选择题1.(2021·陕西西安月考)函数f(x)=xx2-1−12的零点个数是()A.1B.2C.3D.42.(2021·福建泉州一模)已知a=32,b=❑√3❑√2,c=ln3ln2,则()A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b3.(2021·浙江绍兴二模)函数f(x)=logax+ax(a>1)的图象大致是()4.(2021·湖北十堰期中)已知关于x的方程9x-2a·3x+4=0有一个大于2log32的实数根,则实数a的取值范围为()A.(0,52)B.(52,4)C.(52,+∞)D.(4,+∞)5.(2021·山东潍坊二模)关于函数f(x)={2x-a,0≤x<2,b-x,x≥2,其中a,b∈R,给出下列四个结论:甲,6是该函数的零点;乙,4是该函数的零点;丙,该函数的零点之积为0;丁,方程f(x)=52有两个根.若上述四个结论中有且只有一个结论错误,则该错误结论是()A.甲B.乙C.丙D.丁6.(2021·湖南师大附中期末)已知函数f(x)={lnx,x≥1,-ln\(2-x\),x<1,则方程(x-1)f(x)=1的所有实根之和为()A.2B.3C.4D.17.(2021·福建厦门期末)已知函数f(x)={|log3x|,0<x≤❑√3,1-log3x,x>❑√3,若关于x的方程f2(x)+mf(x)+112=0有6个解,则实数m的取值范围为()A.(-1,0)B.-1,-❑√33小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comC.-1,-23D.-23,-❑√33二、多项选择题8.(2021·江苏扬州期末)17世纪初,约翰·纳皮尔为了简化计算发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件,恩格斯曾经把笛卡儿的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪的三大数学发明.我们知道,任何一个正实数N可以表示成N=a×10n(1≤a<10,n∈Z)的形式,两边取常用对数,则有lgN=n+lga,现给出部分常用对数值(如下表),则下列说法正确的有()真数x2345678910lgx(近似值)0.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541.000真数x111213141516171819lgx(近似值)1.0411.0791.1141.1461.1761.2041.2301.2551.279A.310在区间(104,105)内B.250是15位数C.若2-50=a×10m(1≤a<10,m∈Z),则m=-16D.若m32(m∈N*)是一个35位正整数,则m=129.(2021·北京延庆模拟)同学们,你们是否注意到自然下垂的铁链;空旷的田野上,两根电线杆之间的电线;峡谷的上空,横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上,这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中,这类函数的表达式可以为f(x)=aex+be-x(其中a,b是非零常数,无理数e=2.71828…),对于函数f(x),下列说法正确的是()A.如果a=b,那么函数f(x)为奇函数B.如果ab<0,那么f(x)为单调函数C.如果ab>0,那么函数f(x)没有零点D.如果ab=1,那么函数f(x)的最小值为210.(2021·海南第四次模拟)已知k>0,函数f(x)={-ln\(k-x\),x<0,ln\(k+x\),x>0,则()A.f(x)是奇函数B.f(x)的值域为RC.存在k,使得f(x)在定义域上单调递增D.当k=12时,方程f(x)=1有两个实数根三、填空题11.(2021·北京通州区一模)已知函数f(x)={x2+2x,x≤t,lnx,x>t(t>0)有两个零点,且其图象过点(e,1),则常数t的一个取值为.12.(2021·山东济宁期末)已知函数f(x)=ex+x2+ln(x+a)与函数g(x)=ex+e-x+x2(x<0)的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围为.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com专题突破练3基本初等函数、函数的应用1.B解析:令f(x)=xx2-1−12=0,即x2-2x-1=0,解得x=1±❑√2,经检验x=1±❑√2是方程f(x)=0的解,故f(x)有两个零点.故选B.2.C解析:a=32,b=❑√3❑√2=❑√62,则a>b,因为a-c=32−ln3ln2=3ln2-2ln32ln2=ln8-ln92ln2<0,所以a<c,所以b<a<c.故选C.3.A解析:令g(x)=x+ax,由于a>1,所以g(x)在区间(0,❑√a)上单调递减,在区间(❑√a,+∞)上单调递增,故f(x)在区间(0,❑√a)上单调递减,在区间(❑√a,+∞)上单调递增,对照题中选项中的图象,知A选项正确.4.C解析:令t=3x,因为方程9x-2a·3x+4=0有一个大于2log32的实数根,即x>2log32,则t>32log32=4,所以函数f(t)=t2-2at+4有一个大于4的零点,所以f(4)=42-8a+4<0,解得a>52,即实数a的取值范围是(52,+∞).故选...