小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com专题突破练10三角函数与解三角形解答题1.(2021·山东滨州期中)已知向量a=(cosx,sinx),b=(4❑√3sinx,4sinx),若f(x)=a·(a+b).(1)求f(x)的单调递减区间;(2)求f(x)在区间[0,π2]上的最值.2.(2021·北京丰台区模拟)如图,△ABC中,∠B=45°,N是AC边的中点,点M在AB边上,且MN⊥AC,BC=❑√6,MN=❑√3.(1)求∠A;(2)求BM.3.(2021·山东潍坊二模)如图,D为△ABC中BC边上一点,∠B=60°,AB=4,AC=4❑√3.给出如下三种数值方案:小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com①AD=❑√5;②AD=❑√15;③AD=2❑√7.判断上述三种方案所对应的△ABD的个数,并求△ABD唯一时,BD的长.4.(2021·海南海口月考)在△ABC中,已知a,b,c分别是角A,B,C的对边,bcosC+ccosB=4,B=π4.请在下列三个条件中,任意选择一个添加到题目的条件中,求△ABC的面积.①(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB;②b=4❑√2;③❑√3csinB=bcosC.5.(2021·辽宁大连一模)如图,有一底部不可到达的建筑物,A为建筑物的最高点.某学习小组准备了三种工具:测角仪(可测量仰角与俯角)、米尺(可测量长度)、量角器(可测量平面角度).(1)请你利用准备好的工具(可不全使用),设计一种测量建筑物高度AB的方法,并给出测量报告.注:测量报告中包括你使用的工具,测量方法的文字说明与图形说明,所使用的字母和符号均需要解释说明,并给出你最后的计算公式.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com(2)该学习小组利用你的测量方案进行了实地测量,并将计算结果汇报给老师,发现计算结果与该建筑物实际的高度有误差,请你针对误差情况进行说明.6.(2021·湖北武汉3月质检)在△ABC中,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B=2π3,b=❑√6.(1)若cosAcosC=23,求△ABC的面积.(2)试问1a+1c=1能否成立?若能成立,求此时△ABC的周长;若不能成立,请说明理由.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com7.(2021·湖南长沙模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且\(b-c\)sinCb+a=sinB-sinA.(1)求角A;(2)若a=2,求1tanB+1tanC的最小值.8.(2021·江苏南京期中)如图,某景区内有一半圆形花圃,其直径AB为6,O是圆心,且OC⊥AB.在OC上有一座观赏亭Q,其中∠AQC=2π3.计划在BC⏜上再建一座观赏亭P,记∠POB=θ(0<θ<π2).(1)当θ=π3时,求∠OPQ的大小;(2)当∠OPQ越大时,游客在观赏亭P处的观赏效果越佳,当游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时,求sinθ的值.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com专题突破练10三角函数与解:三角形解:答题1.解:由于f(x)=a·(a+b)=|a|2+a·b=1+4❑√3sinxcosx+4sin2x=1+2❑√3sin2x+4·1-cos2x2=2❑√3sin2x-2cos2x+3=4sin(2x-π6)+3.(1)由π2+2kπ≤2x-π6≤3π2+2kπ(k∈Z),解得π3+kπ≤x≤5π6+kπ(k∈Z),所以f(x)的单调递减区间是[π3+kπ,5π6+kπ](k∈Z).(2)由于x∈[0,π2],所以2x-π6∈[-π6,5π6],故当2x-π6=π2,即x=π3时,函数f(x)取最大值7;当2x-π6=-π6,即x=0时,函数f(x)取最小值1.2.解:(1)如图,连接MC,因为N是AC边的中点,且MN⊥AC,所以MC=MA.在Rt△AMN中,MA=MNsinA=❑√3sinA,所以MC=❑√3sinA.在△MBC中,由正弦定理可得MCsinB=BCsin∠BMC,而∠BMC=2∠A,所以❑√3sinA·sin45°=❑√6sin2A,即❑√3sinA·❑√22=❑√62sinAcosA,所以cosA=12,故∠A=60°.(2)由(1)知MC=MA=❑√3sin60°=2,∠BMC=2∠A=120°.在△BCM中,由余弦定理得BC2=BM2+MC2-2BM·MC·cos∠BMC,所以\(❑√6\)2=BM2+22-2BM·2·cos120°,解得BM=❑√3-1(负值舍去).3.解:过点A作AE⊥BC,垂足为点E(图略),则AE=4·sin60°=2❑√3,小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com当AD=❑√5时,AD<AE,所以方案①对应△ABD无解,当AD=❑√15时,AE<AD<AB<AC,所以方案②对应△ABD有两解,当AD=2❑√7时,AB<AD<AC,所以方案③对应△ABD只有一解.由方案③知AD=2❑√7,设BD=x(x>0),所以在△...